PieceCHECK(2023-44) 2023年良問BEST15(9位) 線分の通過領域の体積

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夏休み期間中の企画2023年良問BEST15は中盤にさしかかりました。

お知らせ

拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～式と曲線～』
販売開始しました！(23/07/20)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。2023年良問BEST15の第９位は京都大学理系で出題された微積分総合問題です。

思考時間は約15分、目標解答時間はそこから約20分です。

こちらの記事では、動画の中で紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。

解答

解説・原則など

詳細はこちらの解説をご覧ください。

京都大学 理系 数学 講評 | 2023年大学入試数学

2023年京大理系は前半4題は易しめで後半2題が難しめでした。そのうちの1つで、最も差がついたのではないかと思います。
数IIIの範囲ですが、メインは数IIの通過領域の考え方の原則を用いるところです。そこにたどり着かないと数IIIの計算すらできません。

通過領域は「定数入り最大・最小」 か「解の存在範囲」 の問題に帰着させる

詳細は拙著シリーズ『Ｐrinciple Piece数学Ⅱ～図形と方程式～』p.102

解答では前者の方法でやりました。動画後半にて後者の方法も解説していますが、こちらだと少し苦戦を強いられるかもです。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

通過領域に関しては、かなり詳しく本書で説明しています(解法3通り、7ページほど割いています)。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

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