Piece CHECK(2024-96) 続・直線の通過領域

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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。前回に引き続き、直線の通過領域に関する問題です。面積も絡んでいます。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。共テ直後の動画投稿ですが、このヘビーな問題で気分を一気に2次モードにしましょう！

解説・原則など

直線の通過領域のうち、一部の面積を求める問題です。本問は早稲田大学の教育学部の問題ですが、なんとこの問題、答えだけを書く小問集合の1つ。なかなか恐ろしい問題です。

通過領域の問題の基本的な方針は前回の記事(もしくは動画)をどうぞ。

今回も$${t}$$については3次式となりますので、3次関数の$${1\leqq t\leqq 2}$$における最大値と最小値(ともにxの式となる)の間が通過領域となります。

従って、ｘを定数と見なして、そのｘで場合分けします。

最大・最小の場合分けについても前回詳しく説明していますので、そちらを見ていない方はご覧ください。

極値をとる$${t=x}$$と1,2との大小だけでなく、両端$${\bm{x=1,2}}$$で等しくなるタイミングも境目になります。

問題文から、考えるべき範囲は$${1\leqq x\leqq \frac{20}{9}}$$だけでいいのは少しラクになりますね。

なお、原題は答えだけですので、こういうときこそ、包絡線をサクッと求めて領域を特定する方法も有効ですね。

面積は領域を正確に書かないと少し求めにくいですが、直線$${y=8x-16}$$を境目に分けると積分計算も比較的ラクです。普段は$${x=●}$$で分けることが多いので、ちょっと思いつきにくい分け方ですね。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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