Piece CHECK(2024-63) 解の存在範囲

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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。関西学院大学(文学部)から、改の存在範囲の問題です。

思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約15分です。

解説・原則など

解の存在範囲の問題であることはすぐに分かりますが、2次の係数に文字があるので、少しメンドウなパターンです。このような場合に有効な方法として、動画で2通り紹介しています。

最初の解法は、2次の係数$${m+1}$$を方程式にかける方法です。$${m+1}$$のままではグラフを考えるときに上に凸か下に凸かで分けなければいけないので、係数を$${(m+1)^2}$$としてグラフの向きを確定させるわけです。

素直に求めていきます。こちらの原則に従うだけですね。

解の存在範囲の問題は$${\bm{D}}$$、軸、端点の符号の調査を

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅰ～２次関数～』p.72

軸の位置の調査で分数関数が出ますが、その場合は分母の2乗をかけるんでしたね。これも、$${m+1}$$の符号によって不等号の向きが変わるので、その場合分けのメンドウを省くためです。

分数不等式では分母の2乗をかけて場合分けを省く

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～指数関数・対数関数～』p.51

後半の解法は、ムリヤリ定数分離に持ち込む方法です。そのために、今度は2次の係数$${m+1}$$で割ります。

1次の係数、定数項が$${\frac{1次}{1次}}$$となりますが、分数式は帯分数表記する方がいいんですよね。

分数式は帯分数表記にする

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～式と証明～』p.18

少し見えにくいですが、$${\frac{1}{m+1}=a}$$とでも置き換えると、定数分離が可能なパターンに帰着されますね。あとは、放物線と直線が$${x<0}$$で2点で交わる条件を求めればOKです。最後に$${a}$$から$${m}$$に関する条件に戻しましょう。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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