PieceCHECK(2024-8) 因数分解

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。

【お知らせ】数学の問題集『Principle Piece』はほぼ全分野販売中です！！

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。
そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。2021年の福島大からで、因数分解の問題になります。

今回は目標解答時間のみで、5分が目標です。

解説・原則など

問題自体はワークにもありそうな超基本パターンの問題です。まずはこちらの2つの原則をセットで使うだけ。

かけ算は計算しやすい組み合わせで行う

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅰ～数と式～』p.21

繰り返し or 長ったらしい式はカタマリで

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅰ～数と式～』p.21

$${(x-3)(x-9)}$$と$${(x-5)(x-7)}$$で組み合わせてかけ算を行い、$${x^2-12x}$$をカタマリとみなします。さすがにこれはOKかと。

あとはただの和積型の因数分解ですが、係数が大きいので結構探すのが大変だったと思います。しかし、学べることも多い問題！！動画では3通り解法を紹介しています。

解１はうまく探す方法です。和62,積936という2数の性質をうまく利用し、936をどのような2数に分けるかを考えると、簡単に見つかります。

去年も、関連動画を上げています。

解２は意外と知られていない方法です。因数分解と言われていますが、平方完成を行い、あえて2乗の差の形にするというもの。

因数分解に平方完成が有効なことも

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅰ～２次関数～』p.87

$${31^2=961}$$を暗記していると、ほぼ手が止まることなく式変形出来ますね。

解３は解１とほぼ同じですが、$${x^2-12x\underline{\bm{+27}}}$$までカタマリにするという方法です。これによって、定数項が吸収されているので、和も積も小さい数値になって因数分解がしやすくなるわけですね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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