Piece CHECK(2024-66) 存在領域の面積

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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。慶應大学(薬学部)から、存在領域の図示＋面積を求める問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

こちらも参照してください。(第2問です)

慶應大学 薬学部 数学 講評 | 2023年大学入試数学

$${(x+y,xy)}$$ならよく見る問題ですが、今回は$${(x-y,xy)}$$なので、普段とちょっと違いますが、$${\bm{x}}$$と$${\bm{-y}}$$の対称式と見なせるかどうかどうかです。これに気づければ勝ち確でしょう。

条件式も展開すると

$${x^2+y^2-2x+2y-2\leqq 0}$$

となり、たしかに$${x}$$と$${-y}$$と見ることが出来ます。求める点を$${(X,Y)}$$とすれば、上の式も$${X,Y}$$の式に出来ます。

でも、これで終わってはいけません。対称式絡みの領域では、暗黙の実数解条件が加わることを忘れないようにしましょう。

対称式絡みの領域は基本対称式を主役に　ただし「暗黙の実数解条件」に注意

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～図形と方程式～』p.96参照

和、積は$${x+(-y)＝X、x(-y)=-Y}$$となります。解と係数の関係で作られる２次方程式が実数解を持つ条件を加えます。

後は領域図示して面積を求めるだけです。放物線どうしで囲まれる部分なので、面積は6分の公式で求められますね。

「6分の公式」が使えるパターン　[1]放物線と$${\bm{x}}$$軸　[2]放物線と直線　[3] 放物線と放物線

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～積分法～』p.30参照

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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