PieceCHECK(2024-27) 不等式を満たす実数の存在条件

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【最新巻】『数学Ⅰ～データの分析～』販売開始！！

これで『Principle Piece』シリーズはすべて出そろいました！！

一覧のページです＾＾

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は2022年の学習院大学(理学部)から、不等式を満たす実数の存在条件に関する問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

2つの不等式を同時に満たすということですが、少し言い換えると、

$${x>a}$$の範囲で上の不等式を満たす条件

です。これは、制限付きの不等式成立条件と言えますから、こちらの原則にいきついたかどうか。

制限ありの不等式成立条件は最大・最小の問題に帰着

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅰ~２次関数~』p.65参照

これに行きつけば勝ち。最初の式を平方完成し、軸の位置で丁寧に場合分けするだけです。今回は$${a}$$と$${-a+5}$$の大小だけですので、場合分けは2通りですね。

別解は、直接1つ目の式を解の公式で解き、2つ目と共通範囲があるかどうかを調べる方法。根号付きの不等式になるので、こちらの原則に従って同値関係が保たれなくなる場合などに注意しましょう。

根号付き方程式不等式の注意点 [1]$${\bm{\sqrt{●}}}$$の$${\bm{●\geqq 0}}$$　[2]$${\bm{\sqrt{●}\geqq 0}}$$

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅲ~関数~』p.10参照

理系なら無理関数のグラフも学習しますし、意外とこちらの方がラクかもですね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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