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Piece CHECK(2024-78) 三角形の決定

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。


【24年10月最新巻】理系数学必須の積分練習帳『∫calc.』販売開始!!

こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です!

今回の問題

YouTube動画をUPしました。2024年の早稲田大学(人間科学部・数学選抜)から、条件式から三角形を決定する問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

三角形の辺、角度の三角比に関する条件から、三角形を決定する問題です。数Iの原則習得用の問題集でもよく見る問題ですが、本問はうまく作問されており、詰まる人も多かったと思います。

ポイントは最後の三角比に関する条件式をどう使うか。数Ⅰであれば、こちらの原則で解決できることがほとんどです。

三角比の等式は三角比の部分を辺の長さの情報に統一

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅰ~三角比~』p.44

ここで重要なことは、「統一する」ことです。長さである必要はなく、角度で統一しても解けます。ただし角度で統一した場合は、三角関数の加法定理以降の公式を駆使することが殆どのため、紹介されないのです。

本問は長さに統一すると外接円の半径が残るため、角度で統一するという方針を取ります。

その際、何を消去するかですが、ここも1つ難関ポイント。$${A}$$を求めたいのに、消去するのは$${A}$$であることです。

$${B}$$や$${C}$$を消去して加法定理を使うと、条件式の次数のバランスが悪くなります。従って、いったん$${A}$$を消去して加法定理で展開します。するとうまく項が消えて、$${C}$$が出ます。$${C}$$が出れば正弦定理で$${B}$$、最後に$${A}$$が出るという流れです。

お目当てのものを真っ先に出したくなるところを、あえて$${A}$$を消すというところが本問を難しくしているかもしれませんね。

1.解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

2.解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

3.解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

解答

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