Piece CHECK(2024-49) 2024年良問BEST15(6位) 絶対値付き2次関数の最大値
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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち
原則(Principle Piece)
を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが
「なぜそのような解答になるのか」が分かる
ことを、とにかく意識した参考書になります。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は2024年良問BESTシリーズの第6位の問題です。
京都大学から、定数入り＋絶対値付き2次関数の最大値に関する問題です。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。
解説・原則など
こちらも参照してください。(第３問です)
典型的な2次関数の場合分けによる最大・最小の問題です。本問は絶対値もついていることで難易度が上がっています。本問が自信をもって解答出来れば、ひとまず2次関数の場合分けは大丈夫でしょう。
まずは絶対値を外します。中身が因数分解出来ることに気づかないと詰みです。
グラフを書くと、定義域$${-1\leqq x\leqq 1}$$の端っこの$${\pm 1}$$と、以下の式の大小で場合分けすればよいと分かります。
グラフが折れる$${x=-\frac{a}{2},\frac{3a}{2}}$$
極大(頂点の位置)となる$${x=a}$$
極大値$${\frac{5}{2}a^2}$$ と同じ値をとる別の$${x=\pm \frac{\sqrt{10}a}{2}}$$
ポイントは最後の、極大値と同じ値をとる場所ですね。最初からここまで把握しておけば、場合分けの見通しは立ちやすいと思います。
各場合分けについては、動画もしくは画像を見るのが今回は分かりやすいでしょう。本問こそ、動画による解説が生きると思います。
こちらの講評動画も、視覚的に分かりやすいです。(第3問です)
今回のようにグラフが複雑になる場合は、両端または極値が最大の位置の候補になる考え方も有効ですので、こちらでやった人もいるかもですね。
定義域に制限のある関数の最大・最小→両端もしくは極値が候補
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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