PieceCHECK(2023-73) 2022年 同志社大(理工) 確率と漸化式

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【お知らせ】数III「積分法(数式編)」リリース！(23/11/13)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2022年の同志社大から、確率と漸化式の問題です。同志社は確率と漸化式、好きですね。

思考時間は約15分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

確率と漸化式と言えば、こちらの原則3点セットに従います。

[1]ｎ回目からｎ＋１回目の遷移を詳しく　[2] 必要のない部分も文字で　[3]和が１、対称性を活かして文字を減らす

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学 B ～数列～』p.78

とにかくこの手順に従えば解けます。まず遷移を見るために、お目当ての状態を含め、あり得る状態(動画でP,Q,R)をすべて考えます。

漸化式を作ろうと思うと、状態P以外の部分の確率も文字で置く必要が出てきます。今回は３文字必要です。

確率の和＝１によって１文字減らす原則は必須ですが、今回はさらにPとRの状態が対称であることから、確率が等しいと分かります。これを利用すれば$${p_n}$$のみの漸化式に出来るわけですね。出来た漸化式は４型なので特性方程式を作って解くだけです。確率絡みでは４型になることが多い。

漸化式４型：特性方程式を作って等比型に帰着

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学 B ～数列～』p.38

対称性まで使わないと解きにくいタイプは難しめの部類ですが、本問はそのひな型の問題として非常に適していますので、今回紹介しました。

ｎ絡みの問題なので、最後に検算を忘れずに行いましょう。たった１，２分で出来ることです。この時間を惜しんで点数を落とすのは勿体ない。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

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解答

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