PieceCHECK(2024-1) 6次方程式の解と係数

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【お知らせ】数学の問題集『Principle Piece』はほぼ全分野販売中です！！

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉で説明した数学の問題集です。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。
そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は2024年1発目の問題ということで、ちょっと発想寄りの問題にしてみました。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから5分です。

解説・原則など

今回は少し特殊な問題でしたが、最初に思って欲しかったことは「え？それだけの情報で全部決まるん？」っていう疑問です。

解が1つも分からない。係数も4つも分からない。こんな状態で係数が決まるということは、特殊な場合のはずです。未知数の数＞方程式の数の場合で答えが決まるなら、何か特殊な場合だと思うことは非常に重要です。

未知数の数＞方程式の数　で答えが決まるなら特殊な場合と思え

詳細は拙著『Principle Piece 数学Ⅱ～式と証明～』p.34

$${x^5}$$の係数から解の和が6、定数項から解の積が1だと分かります。条件は正ということだけ。ここで、相加平均≧相乗平均が思いつけば勝ちですね＾＾

実はこれは、6つの数の相加平均と相乗平均の等号が成り立つとき。その瞬間、6つとも等しいということで、一気に条件式が増えます。これにより、解は１の6重解であったと分かりますね。

あとは2項定理なりなんなりで、展開して係数を決めるだけです。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

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解答

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