PieceCHECK(2023-13) xの取りうる値の範囲

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。

YouTube動画をUPしました。今回は東京大学からで、条件式のもとでxの範囲を求める問題です。

思考時間は5分、、目標解答時間は10分です。　

こちらの記事では、動画紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。

解答

※動画では、条件式が表すグラフも紹介しています。ぜひ見てみてください。

解説

東京大学の問題ですが、原則習得タイプの参考書に載っているような典型問題です。大学名に惑わされず、原則に従って解けたかどうか。

こんな問題なら見たことがあると思います。
「$${x^2+y^2=5}$$を満たす実数$${x,y}$$に対し、$${2x+y}$$の最大値と最小値を求めよ。」

この問題であれば、即座$${x+y=k}$$と置くと思います。しかしこれを意味を分からずにやり方を覚えてしまっていると、本問でつまづくでしょう。

$${x+y=k}$$とおく理由は、次の原則に従っています。

2次の条件式から1次式の最大・最小→$${\bm{=k}}$$とおいて実数解条件に持ち込む

詳細は拙著シリーズ「数学Ⅰ～2次関数～」p.97を参照

本問を見てください。条件式は2次式、範囲を求めたい式は1次式です。全く同じです。原則をきちんと理解していれば1次式の$${x=k}$$とおくという方針がすぐに思いつくわけですね。
本問の場合、結局は$${\bm{x}}$$を$${\bm{k}}$$に変えただけの方程式の実数解条件を求めることに帰着されます。従って、$${x}$$のままでも全く同じ議論が出来ます。

「$${x+y}$$の取りうる値を求めよ」にしたほうが、正答率は上がったと思います。そこをあえてシンプルな$${x}$$にすることで、解法パターンを「丸暗記」した人が戸惑うように設定したのでしょう。さすがは東大といったところでしょうか。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

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