PieceCHECK(2023-48) 2023年良問BEST15(5位) 共通接線の存在条件

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夏休み期間中の企画2023年良問BEST15はいよいよ終盤、残るはBEST５です。

お知らせ

拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～式と曲線～』
販売開始しました！(23/07/20)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。2023年良問BEST15の第５位は東京大学で出題された、四面体の問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。

解答方針・原則など

詳細はこちらの解説をご覧ください。

東京大学 文系 数学 講評| 2023年大学入試数学

外接球の半径が1である四面体の体積を求める問題ですが、題意の四面体は、いわゆるパタパタ四面体です。

パタパタ四面体は対称面に着目する

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学I～三角比～』p.86

また、解法次第では途中で等稜四面体も出てきます。こちらも原則があります。

等稜四面体は垂線の足が外心になることを利用

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学I～三角比～』p.62

この手の四面体は東大は好きで、2001年にも文理共通で出題があります。2001年の四面体は、パタパタ四面体とも見れますし、等稜四面体とも見れるようなパターンでした。考えるべき断面もほぼ同じでした。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

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解答

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