Piece CHECK(2024-75) 桁数と最高位の数字

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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今年2024年の尾道市立大学(後期)から、桁数と最高位を求める問題(誘導略)です。

思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

問題文に「桁数」・「最高位」と書いてありますので、当然こちらの原則を用いることは分かると思います。

常用対数の整数部分で桁数を、小数部分で最高位の数字を

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～指数関数・対数関数～』p.41

しかし、$${\log_{10}(2^{78}+3^{50})}$$のように、足し算の形で表されている数の常用対数を求めることは困難です。

そこで、$${2^{78}、3^{50}}$$のそれぞれについて常用対数を求めたうえで、桁数だけでなく最高位も調査します。足したときに、最高位で繰り上がりが存在するかどうかを判断するためです。

これにさえ気づけば、あとは与えられた不等式を用いて整数部分を小数部分から求めます。1桁の常用対数のおおよその値をしっておくと、こういう時にかなりラクです。

なお、2数を足して最高位が繰り上がるなら、その最高位は1です。これはいいですよね。

個人的には、桁数だけ聞けばかなり難易度が上がったのではないかと思います。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

https://note.com/principle_piece/n/n676978fc0c9f

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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