Piece CHECK(2024-62) 素数絡みの整数問題

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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。京都大学(文理共通)から、素数絡みの整数問題です。

https://youtu.be/DJ9gquFDBmU

思考時間は約15分、目標解答時間はそこから約15分です。

解説・原則など

文字が多く、最初の一手が思いつきにくい問題だったかもしれません。
1次式でかつ等式である$${a+b+c+d=0}$$から、1文字消去をしようと思えたかどうか。

これで$${d}$$を消去し、$${ad-bc+p=0}$$に代入します。その式をどうするかが次の一手。本問は整数解を求める問題です。その最も基本的な原則はこちらですね。

方程式の整数解：無理やりにでも$${\bm{(　　)(　　)=●}}$$の形にし、約数候補

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～整数～』p.44

pだけ移項すると、左辺がキレイに因数分解出来ます。ここまで思いつけば、かなり勝ちが見えてきます。
積が$${p}$$となるものは整数なら4組あります。しかしこれも、よく使う典型的な絞り方があります。

候補を絞る典型3パターン　[1]正負　[2]大小　[3]奇偶

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～整数～』p.46

今回はこのうち、正負と大小を用いるだけで1組まで絞れます。これで$${b,c,d}$$をすべて$${a}$$で表せます。再び大小関係を用いると、$${a}$$が絞れます。最後に、$${p}$$が3以上の素数、すなわち奇素数であることが効いてきますね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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