Piece CHECK(2024-56) フェルマー点に関する問題
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【最新巻】計算練習帳『計算0.9』販売開始！！
こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち
原則(Principle Piece)
を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが
「なぜそのような解答になるのか」が分かる
ことを、とにかく意識した参考書になります。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。東京大学(理系)から、平面ベクトルの問題です。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約20分です。
解説・原則など
こちらも参照してください。第４問です。
平面ベクトルの問題です。問題文に与えられている式や、（１）の誘導に乗れないと、この問題は全滅です。
(1)は、$${frac{\overrightarrow{\mathbf{PA}}}{|\overrightarrow{\mathbf{PA}}|}}$$ などが単位ベクトルであることに気づくかどうかです。
これに気づけば、問題文の式は、よく見かける形に早変わりします。拙著にもほぼ同じ問題が載っています。1つだけ移項して2乗ですね。
$${●\overrightarrow{\mathbf{OA}}+▲\overrightarrow{\mathbf{OB}}+■\overrightarrow{\mathbf{OC}}=\overrightarrow{\bm 0}}$$ 型 → 2項と1項に分けて平方する
（２）は、様々な解法が考えられます。動画では２つ紹介していますが、下の画像ではさらに2通り紹介しています。最初は相似に気づくことでアプローチ可能な方法。発想寄りですが、ベクトルだけにとらわれずに視野を広曇っておきたいところですね。
2つ目は、数式処理重視の解法です。数式処理の方法自体は、こちらの動画でも解説したことがあります。こういった計算テクニックが、東大の問題を解くときに活かされたりするんですね。
なお、点Pはフェルマー点という有名な点で、これを知っていると解法の幅が増えます(画像の解法４参照)。
フェルマー点は、拙著シリーズ『Principle Piece 数学 A ～平面図形～』にもあります。(p.79)
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
※ここより先には内容はございません。本記事に価値を感じていただけた方は、ポチっとしていただけると大変うれしいです。(もちろん、任意です)
ここから先は
¥ 100
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？