PieceCHECK(2023-38) 2023年良問BEST15(15位) 3乗根の有理化

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
今回から夏休み期間を通して、2023年良問BEST15と題して、2023年に出題された入試問題のうち、解く価値のある良問と思ったものをランキング形式で紹介していきます。

お知らせ

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今回の問題

YouTube動画をUPしました。2023年良問BEST15のトップバッターは京都大学文系で出題された3乗根の有理化の問題です。

思考時間は5分、目標解答時間はそこから約10分です。

こちらの記事では、動画の中で紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。

解答

解説・原則など

3乗根に分母を含む式の分母を有理化する問題です。数と式でもやらず、指数対数の単元でもこのような問題は演習しないので、うまく穴をついてきたな、という印象です。

特に原則も必要としない問題ゆえに、逆に苦しかったかもしれませんね。

最初の解法は私が実際に解いてて思いついた解法です。$${p\alpha ^2+q\alpha +r}$$の形に出来るとすれば・・・という仮定のもので$${\bm{p,q,r}}$$を特定する方法です。必要条件・十分条件にさえ注意すればこれが一番思いつきやすいかと。

残りの解法は平方根の時のように展開・因数分解公式を用いて分子分母に同じものをかけていきます。平方根に比べるとはるかに計算は複雑ですが、特別な知識も必要としません。

$${\bm{a^3+b^3+c^3-3abc}}$$の因数分解公式を用いる解２は汎用性も高くていいと思います＾＾

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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