PieceCHECK(2024-23) 集合の要素の個数の範囲など

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一覧のページです＾＾

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は2023年の成蹊大学(理工学部)から、集合の要素の個数の範囲を求める問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

パッと見では、単純な２つのベン図の、「集合の要素の個数の問題」に見えますね。手をつけた受験生も多かったことでしょう。

しかし実際に条件を式にしていってみると、不明な文字も多く、関係式も不等式がほとんどです。従って、本問は領域図示という方針で解く解法がベストです。これに気づけるかどうかです。こちらの原則ですね。

不等式条件は領域図示

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～図形と方程式～』p.64

$${x,y}$$に関する範囲を聞かれているので、$${z}$$を消去して$${xy}$$平面に図示すれば、(1)(2)は領域を見て答えるだけ。

(3)は「$${z}$$が最大⇔$${x+y}$$が最小」領域と最大最小の原則ですね。

不等式条件における最大最小は領域との共有点条件
→$${\bm{=k}}$$とおいてグラフ上で視覚化

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～図形と方程式～』p.65

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

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解答

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