PieceCHECK(2024-7) 図形総合問題
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【お知らせ】数学の問題集『Principle Piece』はほぼ全分野販売中です！！
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。
そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。最新年度(2024年)の東大の入試問題から、図形総合問題です。
思考時間は約5分、目標解答時間はそこから15分です。
解説・原則など
こちらも参照してください。
図形自体は単純でそんなに難しくはないですが、(1)が最もネックになるという点で、差が付きやすい問題だったかもしれません。
逆に(1)が出来れば、分野はいろいろ絡みますが、(2)(3)はただの数値計算のみです。
ネックの(1)は、解説動画(または下の画像)にあるように、Mから垂線を下ろすと比較的簡単に出せることが分かります。
$${\tan \theta =p}$$、および$${q=\displaystyle \frac{1}{2}(\tan \theta +\tan 2\theta )}$$となることがポイントです。
直線の方程式を求める方法でも可能です。角度を書き込んでいけば、MQがMを通って傾き$${\tan(90^\circ +2\theta )}$$の直線であると分かります。あとは$${y=0}$$とすればOK。
いずれにしても、$${\tan \theta =p}$$に気づくことが重要です。
(2)(3)は(1)が出来ればただの方程式、不等式の計算です。(2)は3次方程式なので因数定理。こちらの原則で代入する値を絞ればすぐに見つかるはず。
仮にこの原則が思いつかなくても、代入すれば求められます、泥臭くても、試験中は点数を取りに行くために計算をやり切り、絶対に正解するべき問題です。そのためにも計算力は必要です。
因数定理の代入候補は ±(定数項の約数)／(最高次の係数の約数)
因数分解さえできればあとは楽勝。$${p}$$の範囲に注意。
(3)も面積はすぐに$${p,q}$$で表せます。先に整理しきってから(1)の$${q}$$を代入したほうがいいでしょう。こちらは2次不等式です。(2)より楽ですね。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
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解答
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