PieceCHECK(2023-68) 2023年東京大 玉の並びと確率

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【NEW！】数III「微分法１」「微分法２」リリース！(23/10/24)

拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅲ～微分法１～』
拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅲ～微分法２～』
販売開始！！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2023年の東京大から、玉の並び替えに関する問題です。

思考時間は約10分強、目標解答時間はそこから約15分です。

解説・原則など

詳細はこちらのリンクをご覧ください。
(※PCだとなぜか画像が見えないのでスマホ推奨)

東京大学 理系 数学 講評| 2023年大学入試数学

確率の問題の大前提についてですが、玉が同じであっても区別して計算することが基本原則になります。

確率は同じものでも区別して計算する

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～確率～』p.5

ただし今回は、同じ玉は同じものとみなして数えた全事象が同様に確からしいため、同じものとみなしてもOKです。この原則の根本的な理屈は「同様に確からしい」かどうかを確認することです。

(1)は落とせません。原則に従い、赤以外を先に入れて、間に入れましょう。

隣り合わない：関係ないものを先に＋間に入れる

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～確率～』p.23

(2)は、条件付き確率です。東大受験者ならこちらの原則は大丈夫かと。

条件付き確率は「ときの手前」が分母、「ときの前後」が分子

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～確率～』p.27

分母は(1)の答えですので、あとは分子を考えます。赤も黒も隣り合わない場合です。
これを考える際に「白を並べる→赤を間に→さらに黒を間に」としてしまいがちですが、それだと少なくなります。そこに注意出来たかどうかで差が出そうですね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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解答

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