PieceCHECK(2024-14) 素数になる条件

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【最新巻】『Principle Piece 数学A～図形の性質～』24/04/18販売開始！！

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。2019年の早稲田大学(理工学部)から、素数になる条件を求める問題です。少し原題を改題しています。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

素数絡みの問題は難関大を中心に結構出ていますが、このタイプの問題の多くが、この原則に従って最初に手が動くかどうかで決まります。

整数問題では多少の調査は覚悟する

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～整数～』p.15

これに従って、$${n}$$に小さい数字を入れてどんどん実験です。初手のこの作業で決まると言っても過言ではないでしょう。

いくつか調べてみると、合成数、特に5の倍数が必ずあることが分かります。これが分かれば、あとはこちらの原則を使うだけですね。

●の倍数の証明は●で割った余りで分類する

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～整数～』p.20

$${n=1,2}$$のときに出てくる5の倍数は５なので素数ですが、$${n\geqq 3}$$の時に含まれる5の倍数は、5より大きい5の倍数となるため、合成数であると言えますね。

今となってはあまり難しく感じられない問題かもしれません。そう考えると、(特に難関大は)入試数学のレベルはインフレしている気がします。高校生は大変だ・・・

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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