Piece CHECK(2024-72) 積分法(弧長)
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【24年10月最新巻】理系数学必須の積分練習帳『∫calc.』販売開始！！
こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち
原則(Principle Piece)
を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが
「なぜそのような解答になるのか」が分かる
ことを、とにかく意識した参考書になります。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。京都大学(理系)から、弧長を求める問題です。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10～15分です。
解説・原則など
こちらも参照してください。第4問です。
弧長を求めるだけの問題。京都大学がこんな問題を出すのかという感じですが、おそらく途中で積分計算に詰まった人もある程度いると思いますので、京大理系でも試験としては機能する問題だと思います。
$${y=\log (1+\cos x)}$$ は高校の積分の範囲で弧長が出せる数少ない関数の１つです。もしやったことがなければ、本問で練習してみましょう。初見だと難しいところもあります。
公式に従って変形していくと、被積分関数が
$${\sqrt{\frac{2}{1+\cos x}}}$$
となります。サイクロイドでも出てきますが、弧長で頻出の形で、原則でおさえておくべき形が入っています。
$${\bm{1\pm \cos x，1\pm \sin x}}$$ は倍角の公式で根号を外せ
これで根号を外すことが出来れば、$${\frac{1}{\cos \frac{x}{2}}}$$ まで変形できます。これは教科書にも載っている積分で、京大受験者なら積分できるでしょう。こちらの原則です。
$${\bm{\frac{1}{\sin x}}}$$ 型は分子分母に分母をかけて置換積分
答えの検算方法も動画・画像で紹介していますので、ぜひご覧になってみて下さい。
基本的な積分計算の100%正解を目指すことが重要
なお、今回の積分計算の1つ1つのプロセスは、最初に紹介した積分計算練習帳『∫calc.』にちゃんと載っています。
積分計算は京大のような大学でも、基本的な手法の組み合わせで出来るものが多いので、こういった基本的な計算をいかにミスなく出来るかが合否を分けます。練習は必須です！！
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
※ここより先には内容はございません。本記事に価値を感じていただけた方は、ポチっとしていただけると大変うれしいです。(もちろん、任意です)
ここから先は
¥ 100
この記事が気に入ったらチップで応援してみませんか？