ポーカー ブートキャンプ1
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1.ナッシュ均衡(ジャンケンゲーム)
結論:対戦相手がGTOからズレると、対処する戦略(エクスプロイト)はどちらかに偏り、シンプルになる。
・オーバーブラフであればブラフキャッチの頻度は100%。
・アンダーブラフであればフォールド100%。
・オーバーコールであればブラフは打たない。
・オーバーフォールドならエアハンドは100%ベット(ブラフする)。
※対戦相手が戦略を変更してこない(エクスプロイトしてこない)場合に限る。
結論さえ理解すればあとは読まなくても良いです。
ジャンケンゲーム
条件
1.差異が収束する十分なラウンド。
2.対戦相手は戦略を変更しない(エクスプロイトしない)。
グー 33%
チョキ 33%
パー 33%
このときのナッシュ均衡は各33%でお互い±0です。
相手がパー100%戦略に変更したとします。
グー 33% 負け
チョキ 33% 勝ち
パー 33% 引き分け
結果は±0で変わりません。グーが全部負ける代わりに、チョキが全部勝ちます。ナッシュ均衡は、相手が戦略を変えても±0になる搾取されない戦略です。
パー100%から最大に搾取(エクスプロイト)するには、チョキ100%です。おめでとうございます。全部勝ちます。
もう少し現実的にしてみましょう。相手はパーに偏っており、グー25%、チョキ25%、パー50%です。
対処法はどうなるでしょうか?直感的にはグー25%、チョキ50%、パー25%な気がします。シンプルにラウンドを1として、グー25%、チョキ50%、パー25%と振り分けます。
グーvsグー25% 引き分け
vsチョキ 25% 勝ち
vsパー 50% 負け
-25%
-0.25×頻度25%=-0.0625
チョキvsグー 25% 負け
vsチョキ 25% 引き分け
vsパー 50% 勝ち
+0.25×頻度50%=0.125
パーvsグー 25% 勝ち
vsチョキ 25% 負け
パーvsパー 50% 引き分け。
±0×頻度25%=0
(チョキ)0.125-(グー)0.0625=0.0625
得られるEVは1ラウンド辺り+0.0625です。+EVではありますが、そこまで有効な対処法ではないですね。
グー25%、チョキ25%、パー50%の相手から最大に搾取するには?チョキ100%です。
チョキvsグー 25% 負け_
vsチョキ 25% 引き分け
vsパー 50% 勝ち
+0.25×頻度100%=0.25
得られるEVは4倍の0.25になりました。
ポーカーに当てはめると?
相手がGTOからズレると、こちらの戦略は簡単にシンプルになります。
・オーバーブラフであればブラフキャッチの頻度は100%。
・アンダーブラフであればフォールド100%。
・オーバーコールであればブラフは打たない。
・オーバーフォールドならエアハンドは100%ベット(ブラフする)。
※対戦相手が戦略を変更してこない(エクスプロイトしてこない)場合に限る。
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