OMCB025優勝！
はじめまして、poinoです。
OMCB025の参加記です。
今回はmoguraさんの単独でした。
OMCB025の問題ページはこちらです。
結果
14分33秒でノーペナ全完して1位(+2FA)でした！
非常に調子がよかったです。
今回はペナを減らす意識で解きました。
A(100)
g(2x)=16f(x)と書いてから代入しました。(FA)
B(200)
gcd(a,b)=g , a=a'g , b=b'g とおくと a'b'g=(a'+b')g+5 となるので g=1,5
あとは因数分解で終わりです。
C(200)
市松模様に塗ると、片方が145個でもう片方が144個になったので、多い方からスタートして多い方で終わる必要があります(逆にこのときすべてのマスを通れる)。
D(300)
aminoの補題からBCとMNが平行なので、あとは計算です。
E(300)
期待値が50であることがすぐにわかったので、Aとしてあり得る列が何通りあるかを計算しました。
1以上19以下のiについてb_i=a_{i+1}-a_iとすると、b_1からb_{19}までの総和が5であればよいです。
F(400)
0<=\sum_{k=1}^{i}(501-a_k-a_{501-k})<=1
試しにa_1+a_{500}=500としてみるとiが500のときに成り立ちませんでした。
このように両端を繰り返し501に確定させられるので、あとは計算です。(FA)
感想
全体的にとても良いセットでした。
優勝できてとても嬉しいです！
ここまで読んでくださりありがとうございました。