【大学入試】 数学 図形の存在条件を求める問題のフローを押さえておこう！〜パスチャレ#408〜
どうもよすけです。
いよいよ今日で国立入試まであと2週間ですね。
もうできることは限られていると思うので、過去問を中心に最後まで走り抜きましょう！
それでは今日の問題を見ていきましょう！
ということで今回はこの問題です。
このタイプの問題は、難関大を中心によく出されますよね。
二次試験直前のこの時期にしっかりと確認しておきましょう！
それでは解説です！
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まず鉄則パターンを押さえておきましょう
①パラメータを設定し、求めたい図形をパラメータを用いて表現する。
②与えられた条件を数式化する
③パラメータについての存在条件を考える（パラメータについての式に持ち込んで実数解を持つ条件を考える）
これらについてそれぞれ細かく見ていきましょう！
①について
まず何をして良いのかわからない場合はとにかく文字を設定しましょう。
ただ、いろんな点が絡む場合があり、その場合はどの点についてパラメータを設定すれば良いのか慎重に考えましょう。この設定次第で解きやすさが格段に変わります。
②について
点が動く場合、文字について定義域のような限定がかかっていることが多いです。そうなった場合、かかる条件もしっかり式にして表しておきます。これを忘れてしまうと、求めたい存在範囲と若干のずれが生じてくることになるので気をつけましょう。
③について
あとは設定したパラメータについて実数解条件を求めていきます。ここで理由を説明すると長くなりますが、パラメータを消去することがそのパラメータについての存在条件を考えたことと同値となるので、文字が複数ある場合には文字を消去して文字を減らしていくことで考えやすくなります。
といった感じですかね。このタイプの問題は本当に差がつきやすいのでしっかりと固めておくとかなりアドバンテージとなるのでしっかりできるようにしておきましょう！
それでは！
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＜参考文献＞
「テーマ別演習① 入試数学の掌握（総論編）」近藤至極著（エール出版社）
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よすけ 慶應義塾大学法学部法律学科3年
東大文一0.3点落ち。司法試験・予備試験合格を目指して勉強中。
最近個人でもnote始めてみました。ぜひ読んでみてください。
そちらの方に詳しい自己紹介あります。