円周の長さの直感的理解

前回、円の面積の話をしたので、順番が逆だが、今回は円周の長さの話。

円周を求めるために、図のように円を細かくＮ分割するとする。このとき三角関数のsinは角度が小さいときにはsinθ～θと近似できるので、各円弧の長さＲはrdθとなる。小さい角度はラジアンでいうと2πをＮ分割したので、dθ=2π/Nと書けるので、全部の円弧の長さN×R は2πrとなる。まあ、覚え方としては”直径かける円周率”となるのだが、忘れたときにはこれを思い出せばよい。