円の面積の直感的理解

円の面積の公式を忘れてしまった場合、こうすれば思い出す的なイメージ。円周は2πr(rは半径）は知っているとする。円の上半分を赤で描いたように細かく刻む。下半分も同様に青のように刻む。それを右のように長方形として並べてみる。縦は半径rで横は円周の半分だからπr、なので面積は縦×横なので、πr^2となる。

積分を知っているなら、円周2πrを積分するとπr^2がすぐに出てくる。