６歳の子供に説明できなければ理解したとはいえない＃２３「小数点を含むかけ算」

このシリーズで、整数（自然数）しかみてこなかった。なので、かけ算を足し算にすることは簡単だった。今度は、小数点を含むときどう理解すればよいか考えることにする。
まずは簡単な例から。0.2 X 1は？これは、現実世界で0.2という数が１つあるので、そのまま0.2だ。0.2 X 2 は？これは0.2が２つある、という意味なので、0.2 + 0.2 = 0.4だ。ここまではいいかな。
じゃあ、0.2 X 0.1 は？？わからない。…　わからなくなったら、すでに理解していることに置き換えてみよう。置き換えてもわからないなら、理解していない、ということなので、もう一回、理解しなさい。
このシリーズでは、かける「Ｘ」の意味を別の世界へ移す、ということで説明しようとしてきた。今回もその方針でいく。0.2 X 0.1 というのは、0.2 を0.1という別の世界へ移しなさい、と考える。理解しやすいように、現実世界を「メートル」の世界とする。0.2 X 0.1をメートルの世界で理解しなさい、ということになる。ただ、0.1という小数点が出てきてわけがわからない。なので、単純に理解できるように、しかもすでに理解している整数のかけ算にしたい。そうすれば、整数のかけ算は足し算になるのでもうわかったも同然だ。どうするか？メートルをセンチメートルにしてみよう。0.1メートルは10センチだ。なので、0.2 X 0.1 を 0.2 X 10 と置き換える（表題参照）。

ただし、置き換えると同時にセンチメートルの世界の話になる。センチ世界では、0.2 X 10の計算はもう簡単だ。これは、0.2が１０個あるのと同じ。0.2足す0.2、、、と１０回足すと「２」になる。これが答えだ。ただし、センチ世界での話。質問は現実世界、つまり、メートル世界での話だったので、センチ世界からメートル世界へ移らなければならない。そのときに、１メートルは100センチメートルという関係があるので、移るときに100で割る。センチ世界で「２」だったものを１００で割るので、メートル世界では「0.02」となる。行ったり来たりして面倒だが、「わからない」で止まっているよりはましだ。
じゃあ、0.2 X 0.3 はどうする？これは、0.2 X 3 X 0.1 と考える。そして、「Ｘ0.1」は、今説明したようにセンチメートルの世界に移って考えるので、「X 10」という意味になる。センチ世界だと、0.2 X 3 X 10 ＝ 0.2 X 30 となる。センチ世界で、0.2が３０個あるので、「６」だ。これは、センチ世界の話だったので、メートル世界に戻して、100で割ると「0.06」となる。

なんだか、わからないなー、という諸君。じゃあ、今、千円札を１枚もっているとする。100円玉に両替すると何枚になるかな？10枚だ。千円の世界で１枚だったものが、１００円の世界だと１０枚になる。じゃあ、クイズ。１００円の世界で１００円玉２０枚だったものを千円の世界にすると何枚になる？２枚だ。どう考えたか？２０枚（１００円世界）から千円世界に移るには１０で割る必要がある。なので、２０割る１０で「２」がでてくる。メートルの世界とセンチメートルの世界と似てるでしょ？知らず知らずのうちに、実はそういった実際に計算できてしまっていることなのに「わからない」とあきらめてしまってはいないか？わからなくなったら、わかっていることに置き換えて考えてみよう。