低偏差値のヤンキーでもわかる偏差値

2023年7月13日 23:00

偏差値はz値を計算すればすぐ求められる

高校受験とか大学受験でよく使われる偏差値という指標
実はあんまり分かってない人が多いのでヤンキーでもわかるように解説していく

ひとことで言うと偏差値とは

偏差値：50 ＋ 10 × z値

である
ではz値とはなんなのだろうか

例えば数学のテストで85点を取ったとして
そのテストの平均点が60点で標準偏差が10点だったとする

この時のz値は85という値を標準化すれば良いだけである

標準化の手順は

平均からの差分を計算して
標準偏差で割れば良いだけ

今回は

$$
{}\\
z値（数学のテスト） = \frac{85（得点）-60（平均点）}{10（標準偏差）} = 2.5
$$

するだけ

分子はやっていることは単純だろう
平均からどれだけ離れているかを見ているだけ

分母は一体何をしているかというと
数の大きさを調整しているイメージだ

今回は得点が85点、平均が60点で差分が25点だが
通知表で得点が4点、平均が2.7点だったら差分が1.3点しかなく
数の大きさが全然違ってしまう

なので数の大きさを標準偏差で割ることで、
例えば通知表の標準偏差が0.5だったら

$$
{}\\
z値（通知表） = \frac{4（得点）- 2.7（平均点）}{0.5（標準偏差）} = 2.6
$$

となり最終的にz値が同じような数の大きさになっている

今回の数学のテストのz値は

$$
{}\\z値（数学のテスト） = \frac{85（得点）-60（平均点）}{10（標準偏差）} = 2.5
$$

なので

偏差値：50 ＋ 10 × 2.5 = 75

となり、感覚的にも一致する偏差値になる