1分でわかる「ガロア理論」とは！【RE-CEREBRO】1分で脳を再構成する-EP105
ガロア理論は、数学の中でも特に抽象代数学と呼ばれる分野に属する理論で、一言で言えば「方程式の解の構造を、群と呼ばれる対称性に着目して調べる」理論です。
もう少し詳しく説明すると、ガロア理論は、体と呼ばれる数の集合と、その体における方程式の解の置換群であるガロア群との関係を明らかにするものです。
例えば、2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解の公式を思い出してください。解は、係数 a、b、c と、平方根を使って表すことができますよね？
ガロア理論を用いると、どのような方程式が、係数と四則演算、そして冪根（平方根、立方根など）だけで解を表せるのか、という問題に答えることができます。
具体的には、ガロア理論は以下のようなことを教えてくれます。
・5次以上の方程式には、一般に解の公式が存在しない。
これは、5次以上の方程式に対応するガロア群が、一般には「可解群」と呼ばれる性質を持たないためです。
・ある方程式が解の公式を持つかどうかは、その方程式のガロア群の構造を調べることで判定できる。
・方程式の解の対称性を記述することで、方程式の解の性質を深く理解できる。
ガロア理論は、エヴァリスト・ガロアというフランスの若き数学者によって19世紀初頭に創始されました。
ガロアは、決闘で命を落とす直前に、この理論の基礎となるアイデアを書き残したと言われています。
ガロア理論は、現代数学においても重要な役割を果たしており、代数学、数論、幾何学など、様々な分野に応用されています。
より深く理解するために
ガロア理論は抽象的な概念を扱うため、理解するにはある程度の数学的な知識が必要となります。
しかし、その美しい構造と奥深さは、多くの数学者を魅了してやみません。
もし興味があれば、以下の資料などを参考にして、さらに深く学んでみることをお勧めします。
* 入門書
* 「ガロア理論入門」 雪江明彦 著
* 「ガロア理論の頂を踏む」 石井俊全 著
* ウェブサイト
* ガロア理論 - Wikipedia [無効な URL を削除しました]
* ガロア理論(がろありろん)とは？ 意味や使い方 - コトバンク
ガロア理論の世界を探求し、数学の奥深さを体感してみてください。