（続）コラッツ予想解明への新解析手法の紹介３ー問題の意味が小学生でもわかる高額懸賞金数学歴史的未解決問題
「コラッツ予想解明への新解析手法の紹介」は「第１章 新手法の紹介の前に」からご覧ください。
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「（続）コラッツ予想解明への新解析手法の紹介」では第Ｃ１章からご覧ください。
第Ｃ１章には（続）新解析手法の各Ｃ・章へのリンクが貼ってあります。
第Ｃ３章 ３S＋１変換と３S－１変換のＣＳプロットの比較
Ｃ３．１ ３S＋１変換のＣＳプロット（復習）
３S＋１変換のＣＳプロット（C値のローレンツプロット）に至るまでの手法は新手法２章で説明しました。C値の定義や諸特性は有料記事の中で説明しました。C値の定義は購入された読者もおりますので説明できませんが、Ｃ値とはこんな特性を持っている、その特性は定理みたいなもの、ということで読み進めていただければと思います。
図Ｃ３－１は２７を初期値とした場合の１に到達するまでの奇数変化です。この奇数変化を横軸にステップ番号（２７は番号０、１は番号４１）を、縦軸に各番号の奇数の値を表示したのが図Ｃ３－２（左）です。
図Ｃ３－２（左）のグラフに新手法でC変換を施すとＣ値となり、ＣＳ振動 （図Ｃ３－２（中））という規則性が見られるようになります。このＣＳ振動をローレンツプロット（ＣＳプロット）したのが図Ｃ３－２（右）です。ＣＳ直線も示してあります。（記事は書きながらまとめ、逐次公開していったため、ＣＳ振動とかＣＳプロットとか新手法記事で名付けましたが、Ｓ値は用いておらずＣ値のみの特性ですので、Ｃ振動、Ｃプロットの方が良かったですね）
ＣＳ直線式：
$$
\begin{array}{}
&(c3.1)& & f_{c}(x)=\cfrac{3}{2}x+\cfrac{1}{2}& &(0\le x <1/3)& \\\
\\\
&(c3.2)& & f_{s}(x)=\cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{4}& &(1/3 \le x <1)
\end{array}
$$
また、Ｃ変換の重要な性質、途中ステップの偶数のＣ変換値（C値のこと）は全て等しく、その値は到達する奇数のＣ変換値に等しいため、C変換した世界では偶数は必然的に考慮しなくてもよいことも新手法第２章２．２で説明しました。
Ｃ値は定義から有限小数であり、またｘ座標もｙ座標も０以上１未満の範囲にあります。
次にＣＳプロット点の特性についてみてみます。
図Ｃ３－３は図Ｃ３－２（右）の拡大図です。
２７が初期値の場合のＣＳプロット点ですが、具体的には
$${(c(27),c(41))}$$,$${(c(41),c(31))}$$, $${\cdots}$$,$${(c(53),c(5))}$$,$${(c(5),c(1))}$$
の計４１個の点をプロットしたグラフです。
ローレンツプロットと言います。
$${c(1)=0}$$であり、最終点$${(c(5),c(1))}$$のみＸ軸上にあります。
（１に到達すればずっと１のループなので、そこまで拡張すると最終到達点は原点になります）
どのような初期値であっても、最終点以外のＣＳプロット点は全てＣＳ直線よりＸの負方向に、かつＣＳ直線の”近く”にあります。決してＣＳ直線上に乗ることはありません。ＣＳ直線よりＸの負方向にとは、Ｙ方向から見ればＣＳ直線より常に上に位置していることになります。
またＣＳプロット点を直線で結んでも同一直線上に乗りません。ジグザグ、ボコボコしています。
$${2^{68}}$$以下の正奇数はループもせず無限回ステップになることもなく、全て１に到達することはわかっています。$${2^{68}}$$以上の奇数ではＣＳ直線との差は高々$${10^{-21}}$$程度です。
Ｃ３．２ ３Sー１変換のＣＳプロット
３Sー１変換のＣ値の定義は３S＋１変換のＣ値の定義と同じです。
ＣＳ直線式も(c3.1), (c3.2)式と同じです。Ｓ値は今回の進展の説明には
用いませんが、３Sー１変換のＳ値の定義と３S＋１変換のＳ値の定義と
は異なります。
３Sー１変換のＣＳプロットを初期値１５３を例にとり説明します。
図Ｃ３－４はループに到達するまでの奇数変化です。
６１に到達した後は、７周期となります。
$${61 \to 91\ \to 17 \to 25 \to 37 \to 55 \to 41 \to 61}$$
１回目の６１が現れるまでの総ステップ数は３２です（→の数）。
図Ｃ３－４をグラフにしたのが図Ｃ３－５、これら全てのプロット点にＣ変換を施してＣ値としてプロットしたのが図Ｃ３－６のＣＳ振動グラフです。
図Ｃ３－６のＣＳ振動グラフをローレンツプロットしたのが、図Ｃ３－７
のＣＳプロットです。ＣＳ直線も示してあります。
３Ｓ－１変換のＣＳプロット点も、３Ｓ＋１変換のＣＳプロット点も一見すると類似したプロット点のように見えますが、決定的な違いがあります。
この違いが３Ｓ＋１変換ではループは存在せず（少なくとも$${2^{68}}$$以下の奇数に対しては、ループは存在していない）、３Ｓー１変換ではループは存在する（正確にはループは存在してもよい）決定的な要因となります。
これに関しましては同章別セクションとして説明していきます。
新手法第１章から第８章および（続）新手法第Ｃ２章（後半）
までの変数・定義語・関数
$${N}$$、$${No}$$、総ステップ数、ステップ番号、
ＣＳ振動、Ｃ変換、ＣＳプロット、ＣＳ直線式、３Ｃ＋１変換、
３Ｓ＋１変換、Ｓ変換、（一般）コラッツ空間、ＣＳ空間、ｔツリー、
ローレンツプロット、周期軌道、周期点、不動点、究極的な周期点、クモの巣図法、ＣＳ交互変換プロット、不動点$${\left(\cfrac{1}{3},0\right)}$$、
ＣＳ写像、最終点、最終到達点、３Ｃー１変換、３Ｓー１変換
距離$${D}$$、$${c(N)}$$、
$${6t+5}$$型、$${6t+1}$$型、$${4t+3}$$型、$${8t+1}$$型、など
$${z_{s}}$$、$${f_{c}(x)}$$、$${f_{s}(x)}$$、$${Nc}$$、$${Ns}$$、$${m_{o}}$$、$${m_{c}}$$、$${m_{s}}$$、$${t_{c}}$$、$${t_{s}}$$、$${t}$$、$${Mo}$$、$${cs(mo)}$$、$${s(Mo)}$$、$${f}$$、$${g}$$
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