G検定 7−3 37. AI に必要な数理・統計知識
シラバス 37. AI に必要な数理・統計知識 についてまとめます
目標
・最適化に必要な数学基礎知識や微分を理解する
・機械学習で必要となる統計学基礎を理解する
・基本的な統計情報を計算できる
キーワード
移動平均, 確率分布, 確率変数, 確率密度, 疑似相関, 期待値, 帰無仮説, 共分散, コサイン類似度, 最小二乗法, 最頻値, 最尤法, 条件付き確率, 正規分布, 相関係数, 相互情報量, 対立仮説,中央値, 度数分布, 二項分布, 外れ値, 標準偏差, 平均, 分散, 偏相関係数, ベルヌーイ分布, ポアソン分布, マハラノビス距離, ユークリッド距離
以下に各項目の説明をします。
最適化に必要な数学基礎知識や微分を理解する:
微分とは、関数の変化率を求める操作で、最適化問題で重要。
最適化では、関数の極値（最大値や最小値）を見つけるために微分を使用。
勾配降下法（Gradient Descent）などの最適化アルゴリズムで微分が応用される。
機械学習で必要となる統計学基礎を理解する:
統計学はデータから意味のある情報を抽出するための数学的手法。
データの傾向や分布を理解するために、統計的手法を用いる。
基本的な統計情報を計算できる:
平均（Mean）: データの中心的な値を示す。
中央値（Median）: データを並べたときの中央の値。
最頻値（Mode）: データの中で最も頻繁に出現する値。
分散（Variance）: データが平均からどれだけ散らばっているかを示す。
標準偏差（Standard Deviation）: 分散の平方根で、データのばらつきを表す。
統計用語まとめ
移動平均: 一定期間のデータの平均を計算し、トレンドを把握する手法。
確率分布: 確率変数が取る可能性のある値とその確率を示す。
確率変数: 結果が確率的に決まる変数（例：サイコロの目）。
確率密度: 確率変数が特定の値を取る密度。連続分布に使用。
疑似相関: 実際には因果関係がないのに見える関係。
期待値: 確率変数の平均的な値。
帰無仮説: 統計的仮説検定での基準仮説。
共分散: 二つの確率変数間の線形関係の強さと方向。
コサイン類似度: 二つのベクトルの類似度を角度で測る手法。
最小二乗法: 誤差の平方和を最小にする回帰直線の求め方。
最尤法（さいゆうほう）: 統計モデルのパラメータを最もよく説明する推定法。
条件付き確率: ある事象が起こったときの別の事象の確率。
正規分布: 平均を中心に左右対称な分布（ベルカーブ）。
相関係数: 二つの変数間の線形関係の強さを示す値。
相互情報量: 二つの確率変数間の依存関係の度合い。
対立仮説: 帰無仮説に対する反証仮説。
度数分布: 標本データの各値の頻度を示す。
二項分布: 同じ確率で独立に起きる試行の成功回数を表す。
外れ値: 他のデータと著しく異なるデータ点。
偏相関係数: 他の変数の影響を除いた後の二変数間の相関。
ベルヌーイ分布: 二項分布の特別な場合で、試行が1回だけのもの。
ポアソン分布: 一定時間内に起こる事象の回数を表す。
マハラノビス距離: 多変量データの異常検知に使う距離測定法。
ユークリッド距離: 二つの点間の直線距離を求める方法。