雲をつかむような話

理系の夫がYouTubeを観ていて突然
「0の階乗が1になることが証明されてる〜」
と、感心した様子で声を上げた。

……ゼロの階乗がイチ？

それを聞いた文系のわたしは、狐につままれたような顔になった。

階乗といえば…例えば3の階乗の場合
3!=3×2×1
と、表現されるやつのはずで

0の階乗って、0をかけるはずなのに
なんで1になるの!?
0が1になるの？
というわたしの質問に夫は

「0!=1だと計算上、都合がいいから」

という、雲をつかむような回答をした。
都合がいいって、一体。

ここからわたしの格闘が、はじまった。

苦手な数学のなかでも、階乗が出てくる順列とか組み合わせとか確率とかが、イチバン苦手だった。

夫は根気強く、説明してくれた。

「0が1になるってことは、無から有が生まれるってこと!?」
と、トンチンカンなわたし。

「無から有は生まれないよ。階乗は数字を1ずつ引いて1になるまでかけるものだから、そもそも0の階乗は計算のしようがない。でも、別の計算の公式で0の階乗が出てくるときに、0!=1じゃないとその式が成り立たないから、0!=1と定義される、ということ。」

「……」

どうやら、0の階乗を計算した結果が1というわけではなく、0の階乗を1と定義する、ということらしい。

先のyoutubeの動画を観ながらさらに解説してもらってやっと、おおよそ理解できた。

(この方の説明は、分かりやすいと思います。お時間と根気のある方は、観てみてください)

「1になること」「都合がいいこと」が、きちんと証明されていた。

聞いたときにはわたしにとって、雲をつかむような話だったけれど。

まさかいまになって、こんなに考えることになるとは思わなかった。学生時代には、本当にちんぷんかんぷんだった。あの頃に、こういう説明が聞けていたら良かったなぁ。