中学数学まなび直し_1『素因数分解』
noteを眺めていると、独学で数学を学んでいる方がどうやらいらっしゃるようで、そのような方の助けになればというのと、私自身のスキルアップのために数学（主に中学数学）の記事を上げていこうかと思います。
この記事の目的としては
・数学があまり得意でない方向け→なるべく平易な言葉で書きます。
・要点を知りたい人向け→全体をざっくり知りたい人
となっております。
興味を持った方はいろいろな学習サイトがありますので、ご覧いただけるとよろしいかと思います！
では、本題にまいります。
今回のテーマは中学校１年で初めに習う『素数』そして『素因数分解』についてです。
まずは素数とは「１と自分自分でのみ割り切れる数」です。これはかけ算で表したときに「１×□」の形にしかできないものと考えると良いでしょう。
「2」は「1×2」としか表せないので素数、「10」は「2×5」と表せるので素数ではありません。また「1」は素数ではないので注意です。
次に素因数分解とは素数の積（かけ算）で表すことです。
先ほどの例で言うと「10」を素因数分解すると
10 = 2×5
となります。このようにして分解された数（式の場合もあります）の一つ一つを「因数」といいまして、今回はこれらは「素数」なので、「素数」な「因数」つまり「素因数」と呼びます。
では、次に素数を見つける練習をしましょう。ここでは中学のはじめで習う「エラトステネスの篩（ふるい）」というものをやってみます。
まず１から30までの数字を並べます。
１は素数ではないので除外、２は素数なので〇を付けます。
次に４以降の２の倍数（偶数）は必ず２で割り切れるので、除外します。
あとは同様に３に〇をつけ、６以降の３の倍数を除外、５に〇をつけ、10以降の５の倍数を除外…、として「ふるい」にかけていった結果、〇がついたものが素数と判定できます。これがエラトステネスのふるいです。
このようにして素数であるかどうかは一つずつ判定していくことは可能ですが、数が大きくなるとなかなか難しいものです。
ではある程度のところは暗記しておこう、という話になるわけですが、私としては九九の範囲内をだいたい覚えておけばいいんじゃないかなと思っています。具体的には奇数（偶数は２のみが素数）で、九九の中になかったら怪しいなくらいに思っておくとよいかと。29とか37とかを見て「素数かな？」と考える練習をしておきましょう。51（=3×17）などの例外もあるので注意が必要です。
次に素因数分解を実際にやってみましょう。
210について、まずは偶数なので2で割れますね。すると105となります。これは3で割れる（理由は後で説明します）ので、105÷3=35。これをさらに5で割って7になります。7は素数なのでここでストップ。最後に割った数と残った数をすべて掛け算して
210=2×3×5×7
と表記して完成です。
ところで、105が3で割れる、とすぐに判別できなかった方がいるかもしれませんが、これには次のようなテクニックがあります。
2で割れるかどうかは下一ケタを判断すればよいので簡単ですが、3の倍数と9の倍数は知っているか知らないかでかなり差が付きます。ぜひ覚えてください。今回は「105」は1+0+5=6で3の倍数なので105も3の倍数とすぐわかるわけですね。
それでは最後に今年の西暦である「2025」を素因数分解してみましょう。
先ほどのテクニックを使うと
2+0+2+5=9
なので9で割れそうですね。ということで計算すると
2025÷3=675
675÷3=225
225÷3=75
75÷3=25
25÷5=5
となり
2025=3×3×3×3×5×5
ときれいに素因数分解できます。
また、3×3×5=45となるので
2025=45×45
という2つ同じ数をかけた平方数という特別な数になるんですね。
ちなみにその前に平方数になったのは
44×44=1936年
次に平方数の年を迎えるのは
46×46=2116年
となります。
いかがでしょうか？
なるべく簡単に説明しようと思っても難しいものですね。
少し話は変わりますが、国語で文章を文節や単語に区切るというものをやったのを覚えていますでしょうか。例えば
私は数学が嫌いです。
を文節で区切ると
私は ／ 数学が ／ 嫌いです。
さらに単語で区切ると
私 ／ は ／ 数学 ／ が ／ 嫌い ／ です。
というように「意味をもった最小単位」に分解することができますよね。
素因数分解もそうで、数字を分解することで「その要素が持つ意味」を知ることができるのではないかと思うのです。
それを知ることで数学の楽しさに少しふれられたら良いな、と思っています。
おそらく数学が嫌いな人の理由の多くは「面白さが理解できない」点だと思っていまして、そういった意識を少しでもなくせたらと思って書いています。
次回もまた読んでいただけたら嬉しいです。
ここまで読んでいただきありがとうございました。