カタンの遊び方考察：初期配置とダイスの期待値

基本ルールは動画にて。
ここでは、動画で分かりにくい初期配置の重要性と、どの土地に開拓地を置けばいいの？という点について解説と考察をしていきます。

# 対象者

- カタンって聞いたことあるけど、遊び方がよく分からない
- ルールは知ってる（分かった）けど、どうすればいいの？
- カタンで勝てないので、なんとかしたい

記事の特性上、上級者の方は申し訳ないんですが対象ではありませんが、戦術指南や考察の意見交換は大歓迎です。

# 初期配置を考える

まず、カタンでは開拓地を作るのに必要なものと、開拓地を都市に成長させるために必要なものが異なります。

- 街道or船(Lv0)／木1土1or木1羊1：陣地と言い換えてもよい。両端に開拓地や騎士を置く事ができる（条件あり）
- 開拓地(Lv1)／石以外1：隣接している土地から所定の資源を１つ受け取る事ができる。隣り合う場所に他の開拓地や都市がある場合は置けない。勝利点１ポイント
- 都市(Lv2)／小麦2石3：隣接している土地から所定の資源を２つ受け取る事ができる。自分の開拓地を取り除くことで置くことが出来る。勝利点２ポイント

初期配置後に開拓地を建てるために、麦1木2羊(1or2)土(1or2)が必要になる、つまり開拓地1と街道1or船1のどちらかが必要になるということです。
どうあがいても木は2つ要るので、真っ先に押さえるべきですが次に必要なのが土か羊です。
どちらが良いかは状況により異なるので断定はできませんが、一般的に隣接地が最大２つの船と、隣接地が最大３つの街道のどちらが開拓地の効果が高いか、を考えるのが良いでしょう。

たとえば、こういうシーン。8土へ街道を引きたくなりますが、内地はひしめくので海路を選ぶ手もありますね。

## 土地（場）の読み方

8土とは、上の絵で言うと開拓地（家）から右上にある赤い土地を指します。
この開拓地は、4羊（ライトグリーンの草原）と9麦（黄色の畑）から資源が取れることを意味します。

が、後述しますが、この4とか9という数値は期待値で理解するようにしましょう。
なので、正しくは「8.3%の確率で羊が１つもらえる土地」と「8.3%の確率で麦が１つもらえる土地」に隣接した開拓地なので、価値は16.6%と言っていいです。
なお、右上の土地に置いていたら27.7%なので価値が大幅に上がります。３点から資源をもらえる状態は非常に強いのです。

## 土地を成長させる

主に開拓地→都市にアップグレードする時に使われます。
麦2石3が必要（コストです）ですが、開拓地の収入が二倍になります。
序盤のうちはどんどん都市を作りたいので、最初の都市は麦か石の開拓地にしましょう。
あるいは、専門港で2:1交換ができるならその資源を強化する手もあります。

# 期待値

さて、本題です。上手い・慣れたプレイヤー同士の対戦になると、序盤を制すれば勝ちみたいなところもあります。
そこで６面のサイコロの期待値をどうやって計算するかご存知ですか？

いきなり答えですが、(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5です。
ダイスの各出目（1,2,3,4,5,6）を面の数（6）で割った数字が3.5と読みます。
６面ダイス以外を求めたい場合はそれぞれの数を変えると計算できますが、(min+max)/2でも求められます。6面ダイス(1+6)/2なら3.5です。

これを無視することは出来ませんが、信奉してもいけません。
TRPGとかテーブルゲーマーはよくお分かりですが、ダイスの出目は神のいたずらか空気を読みまくるのか、なんかうまいところでうまい目を出すんですよ。

ちなみに、ダイスは出目の裏側（反対）を足し合わせると必ず７になるように出来ていますので、（７ー出目）＝裏側となります。
そうでないダイスはダイスじゃないです。

## 2, 12の確率：1/36=2.77%

このパターンしかないです。12のパターンも

なので、同じ確率で出ます。

## 3,11の確率：2/36=5.54%

か

なので、2パターンありますね。
11の場合、ダイスの出目をひっくり返す（１の反対が６、２の反対が５）なので、こちらも２パターンです。

## 4, 10の確率：3/36=8.31%

か

のサイコロ入れ替えパターンと、

のゾロ目が４ですので、３通りのパターンです。
10はダイスをひっくり返してください。

## 5, 9の期待値：4/36=11.8%

のそれぞれ２パターンと、

のそれぞれ２パターンが該当します。
つまり、4/36=10.8%です。

このように、中央の７に近づくほど期待値が上がってきます。
以降、同じように計算していってみましょう。

## カタンにおけるダイスの重要性

序盤のスタートダッシュが大きく影響しますが、中盤以降は交渉や発展カードを駆使することで、多少の有利・不利ぐらいなら何とかなるでしょう。

## コラム：TRPGにおけるダイスの重要性

判定にクリティカル・ファンブルという概念があります。大体高めと低めのゾロ目を指す事が多いですが、ゲームによっては振れるダイスの数が多くなったり、特定の目の数で判定（ダブルクロスやクトゥルフTRPGなど）がありますので、クリティカル率やファンブル率も当然変わります。

が、クリティカル率よりドラマの方が重要かもしれません。