高校生数学コンテスト ~ in Hamamatsu ~ 2024 参加記

こんにちは，nmoonです．今回は，先日参加した浜松の数学コンテストの参加記をここに書いていきたいと思います．拙い文章ですが，ぜひ最後まで見ていってください．

Day1 午前

今回のコンテストは，去年は予選落ちであり，さらに合宿形式のコンテストの参加自体が初めてなのもあり，楽しみで4時間しか寝られませんでした… コンテスト大丈夫か？と自分でも心配になりながら，ゆっくり支度して，家を出発しました．

そうして無事，新大阪に到着．ぽもどーろとも会ってなんとか新幹線に乗れる…かと思うと，改札でひっかかってしまいました．本当に焦ってしまった… なんとか改札に入れ，poinoも混ざって，3人で出発しました(ふぁくとも途中から乗って来た)．

新幹線の中では，自分はセブンのおにぎりを食べたり，ぽもどーろがおすすめしてきた幾何の問題を少し解いたりして過ごしていました．一問沼ってしまって，幾何の自信を少し失ってしまった…

そんなこんなで浜松につきました．2yとも合流して，5人でなんとかスムーズに(?)会場につきました．

会場には，すでに半分以上の参加者が到着していて，少し驚きました．自分は，すでに会ったことがある人と少し話して，気持ちを落ち着けていました．そうして，ついに開会式です．自分は浜松に来たのだなぁと感じながら，浜松市長の話を聞いていました．そして，ついにコンテストが始まります．

Day1 コンテスト

注意
このパートでは，当コンテストのネタバレを含みます．まだみたくない人は，ここを飛ばしてください．

問題が配られたので，とりあえず透けているところを見てみます．4番に幾何があることを確認し，ガッツポーズをしながら，試験開始です．

4番からやるのもありですが，1番も面白そうな見た目をしているので，とりあえず1番からやってみます．ぱっと見2019JMO春P12を思い出す見た目をしていますが，自分は最近複素数平面を勉強したばかりだったので，x,y,zを偏角と絶対値を置いてやろうとしましたが，なんかぱっと見無理そうだったので，シンプルに実部と虚部を置いてみました．すると，なんかよくわからない3本の式が出てきました．ここで条件を見てみると，あら不思議！もう終わってました．

そうして，幸先がいいなぁと思いながら他の問題を見てみます．2はCで，3はすぐには解けなさそうなので，とりあえず4の幾何をやってみます．

とりあえず言われた通りに図を書いてみます．すると… 証明したいことが成立しません！仕方ないので，今度は丁寧に書いてみます．すると，今度は上手く書けたので，何か成立しそうなことを探そうとします．すると，AIとPQは垂直に交わりそうですね(嘘)．

ということで，証明を考えていきます(?)．ん？Dの方冪がなんか使えそうな見た目をしていますね．これを使いたい．どうやったら使えるか少し考えて，IDを伸ばしてみると，なんかいい感じの点Rが取れました．よしこれでいけそう！ということで証明の手順を考えてみま… ん？ 嘘ついてね？

おしまいです．解散です．少し萎えましたが，これ以外に解ける問題があるかも怪しいので，まあ続けていきましょう．そうしてもう一度さっき使った図を見てみると… あれ？終わってね？まさかの点Rで全てが解決していました．なんかスッキリしないですが，とりあえず解くことができたので，一安心しながら答案を書き上げました．ここまでで60分なので，いい感じだなと思いながら次の問題へ．

2は組合せなので()，3に行きます．整数係数多項式の問題ということで，まあ最初は，「P(x)-P(y)はx-yで割り切れる」というのを示した後，これを使って議論を進めていきます．すると，なんだかめんどくさそうな整数の問題に帰着されました！とりあえず正の得点は獲得できたと確信し，少し安心しながら，わからないなりにこの整数の問題を解こうとしましたが，本当にわからなかったので，沼るのも良くないと考え，2を考えてみることにしました．

2は組合せです．問題文を読んで，少し競プロみを感じながら，実験をしていきます．極端な場合を考えてみると，Cが1以下であることは分かり，答えは1であることが予想できました．後はC=1のとき，条件を満たすことを示していきます．もちろん，両端の部分はギリギリまで攻めていきたいのでそのような設定を作ると，うまいこと真ん中が1以上になることが簡単に示せるので，後は答案を書くだけです．… なんか終わってしまいました．組合せなので解けないと思っていましたが，想像以上に簡単だったのです．これで3完！自分でも驚いています．

ということで3に戻ります．後1時間は残ってます．曖昧な評価をしてとりあえずの答えを出し，それを答案に書きます．ただ，ここはあまり自信はないので，実質的には3完半ですね．この後に5や6を見て，多少は手を動かしてみましたが，大したものは何も得られずに残り少なくなってきたので，見直しをします．ここで，1の必要十分が成立してるかわからないことに気づき，念の為に具体例を一つ持ってきました．他には特に何も見つからず，そのまま試験終了となりました．

前回よりも点がとりやすくなってるのでボーダーも上がるかと思っていましたが，何人かに聞いてみても大体3完や3完半と答える人が多く，4完と答える人はいなかったので，「これはあるのでは」と少し思いながら会場を離れました．

Day1 午後

無事コンテストが終わったので，ホテルに着くまではいろんな人とコンテストの話題に限らず，雑談していました．

ホテルでは，カードキーが最初に渡されました．下の階から順に渡されていきますが，なんと予選の順位が高い順に呼ばれており，ざわついていました．自分も呼ばれ，カードキーを受け取ると，部屋番号が404，Not foundでした．ここで，一つの悲しいお知らせが…

「2から4階は，喫煙可能なエリアとなっております．」

終わりましたね．実際に部屋に行ってみると，少しタバコの匂いがして，軽く絶望していました(2階はほんとにやばかったです)．

さて，そろそろお待ちかねのさわやかの時間…にしては3時半と少し早いですね．しかし，調べてみると，待ち時間は2時間らしいので，とりあえず現地に予約しにいきましょう．すでにいくつかのグループに分かれており，自分はFurinaたち9人の中にいました．

予約した後は，とりあえずどこか時間を潰すためにカラオケに行くことにしました．そうしてまねきねこに着いたときに，一つ問題が発生します．それは，僕の生徒手帳がないことです！ホテルに置いてきてしまったのです．僕は決断して，ホテルに戻ってとりに行くことにしました．ここで，道迷いオリンピック開幕です．ホテルまでの道を忘れてしまい，スマホで調べながら走ってたりしました… しんどかったです．皆さんも，生徒手帳は持ち歩くようにしましょう．

そんなこんなでなんとか部屋に入ることができました．部屋では，自分は幾何の問題を一問解いたり，twitterしたり，twitterしたり…な感じでした．Shotaがマジで歌うまくて，米津玄師と錯覚してしまった…

予約の時間となり，再びさわやかに行くことにしました．さわやかでは，定番と書かれていたげんこつハンバーグを頼みました．ここで，間違い探しの紙が配られたので，間違い探しを始めます．一番難しいところを見つけられて嬉しかったです(サイゼはこれよりもっと難しいのか…)．そして，ついにハンバーグの到着です．中の肉は想像してたより赤かったので，大丈夫なのか？と思いましたが，平気でした．食べると分かります．うまいです．

この後も，どこかに行こうという話になって，自分が提案したゲーセンに行くことになりました．Furinaが謎の石を取ってました．

そうしてホテルに戻ります(帰りにSigmaArfが「充電が2％しかない」と言いながらコーディングしてたのは面白かった)．ホテルに着いて，各々の部屋に戻る…かと思うと，全員疲れて，ロビーでくつろぎ始めました(SigmaArfだけ少しの間戻ってた)．そしてしばらく経つと，Furinaが某無印の放流を提案します．その後は，1問ずつみんなで解いたりしていました．途中からさらに人がたくさん来たのもあって，かなり賑やかでした．その後は，大半がみんはやを始めたのですが，自分はHimathやBAKATANと話していました．

そうこうしているうちに0時半になり，一旦部屋に戻ろうという話になりました．自分は部屋に戻った後，少しゲームしていました．すると，すでに何処かの部屋で集まっているっぽいので，その部屋に行きます．ドアが開くと，すでに15人程の人が集まっており，空気の流れを感じました．

自分が部屋に来たときはすでに句会をやっており，隣にいたsato2718が見せてくれました．どれも良い句です．はい．その後も，謎のアプリでみんなで遊んだり，テレビでYoutubeを見たりしていました．そして2時になったとき，何人かがラーメンを食べに行ったので(ヤバすぎる…)，隣の部屋に移動することにしました．

その後も，残った人でゆっくりしていました．そして，3時半くらいになると，そろそろ眠気が… 前日の睡眠時間が4時間ななのもあり，4時になったら寝ようと決めますが，いざ4時になると，まだ寝たくないという気持ちが勝ってしまいましたが，流石に4時半前になり，寝ることにしました．ここで，かかしまんとButterflvと寝ることになりました．そうして歯磨きした後，かかしまんの部屋で集まり，5時ごろに一緒に就寝しました．

Day2 午前

8時半に起きる予定でしたが，自分が思ったよりはやく起きれたので，寝坊回避できて安心．起きたら朝風呂に入り，滑り込みで朝食を食べに行きました．朝はカレーで，少ししんどいなと思いながら装っていると，何も考えなかったせいで量が多くなってしまいました… まあ全部食べましたが．昼食は大丈夫か？と自分で心配になりながら支度をして，9時50分にチェックアウトしました．ところで集合は10時です．まずいですね．3人で会場に急いで，なんとか間に合いました(？)．

そして，少し経った頃，ついに結果発表です．結果は… 銅賞です！！3万円ゲットです．

JMOなどの記述コンでもあまり良い結果は残せてなかったので，とても嬉しかったです．

その後も，コンテストの解説を聞いて，記念撮影をして，ついに終わってしまいました．OMC運営の人たちとも少し話せてよかったです．

Day2 午後

この後，昼食はどうしようかとなり，うなぎを食べることになりました．しかし，いくつかの店に行ってみても… 閉まってます．時間制限もあったので，次の店に賭けることにしました．行ってみると… 空いてます！そこの店に入り，うなぎをいただきました．美味しいですね♪

その後，何人かが帰り，残った人で展望台に行くことになりました．そこから富士山を探したり，椅子の上で寝落ちしたり，寝転がったりしていました(思ったより人がいなかった)．そうしてさらに人が減り，残った人でチケットを買い，ゲーセンに行きました．このとき，何人かで協力して初音ミクのフィギュアをとることに成功！最後にひとつ思い出を作ることができました．そして，お土産を買って，ついに新幹線に乗りました．そのときも一緒にいたのはButterflvでした．その後も寝るかと思うとずっと雑談をしていました．そしてついに新大阪です… 最後に別れを告げ，旅が終わりました．

最後に

最初の方にも書きましたが，合宿形式のコンテストに参加するのは初めてで，とても楽しかったです．来年は3年になるので，開催時期によれば参加できなくなるかもしれませんが，参加できそうであれば，次も老害として出たいです．コンテストを開催してくださった方々に感謝し，この記事を終わりたいと思います．最後まで読んでくださり，ありがとうございました．