【Puzsq感想】2023/8/24 格子美術館

にしなんとか

32641 Puzzles
既19312 (解19183 作129) : 未13329 : 59.2%


格子美術館

こういう系統の問題が解けないので解説記事を書いていく。

謎垢さんに教えてもらった方法を用いる。

カウンティング

盤面に入る照明の個数を考察する。
Rnでn行目を表す。列はC。

R1,R3,R5,R7,R9には最大1個だから、盤面全体で最大10個。
RxCyについて、xもyも奇数となる点を「格子点」と呼ぶことにする。この盤面では25個存在する。

ヒント数字の総和を考えよう。
照明が10個入る場合は、格子点には照明が入らないため、どの照明も黒マスと隣り合う。1つの照明を入れるたびに、照明と隣り合う黒マスのヒント数字を加算していく、というイメージをすると、R1とR9の照明は+1, R3R5R7は+2するので、C1からC9も合わせ総和は(1+2*3+1)*2=16となる。

照明が9個の場合は、10個の状態から照明2個をまとめて格子点に移動させるイメージをすると、総和はその格子点の位置によって変わる。R1C1に照明がある場合は、そもそもR1とC1にあった照明が移動してきたので、総和は-2される。同様に、角は-2、辺は-3、中央は-4となる。

以上より、総和から照明の個数などの情報を得られる。総和が最大値-2ならば角に1個、-3ならば辺に1個、-4ならば角に2個or中央に1個、…となる。それ以外の格子点には照明が入らないことにも注意。

引用元はこちら。

ところで、-5ならば角に1個・辺に1個と確定するが、この状況で唯一解にすることは出来ない。以下のような別解がどうしても存在する。

解説用問題については、総和は13となる。-3だから辺に1個だ。

-3なので、角と中央の格子点には照明は入らない。

辺の格子点についても、R3を見れば、R3C1またはR3C9のいずれかに照明が入るので、他の辺の格子点は白マスとなる。C3を見れば、R6C3の照明が確定する。
いや～完全に理解したわ。解いていこう。

ん～

カウンティングをした後も普通に単純仮定してしまう。まあカウンティングしないよりはマシだ。

フム

オアー

なお、11x11盤面では総和が最大20だがヒントは25ヶ所にある。一般に(2n+1)x(2n+1)盤面では総和が最大4nでヒントn^2ヶ所だから、どんどん空疎になっていく。
ということはこういうことが出来るな。

この黒マスは全部0だ。

問題紹介

研究に寄ってしまったのであまり解けなかった。1問紹介。

最初の大技が凄まじい。

32657 Puzzles
既19340 (解19209 作131) : 未13317 : 59.2%


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