寝る前にGPTさんで伝説の校長仮定統計出してもらったのでただ貼るだけ
また久々の初投稿の苦手さんです。
ちょっと伝説の校長の12660を思い出したのでGPTに何σぐらいか見てもらったんすね。貼るだけで寝ます。AがGPTの回答内容です。
Q1.偏差値なんぼ？
全国の中学校長の買春実績平均を1以上に押し上げた伝説の校長（高島雄平容疑者）の12660とは、どの程度の偏差になりますか？ 他の校長は中央値で0、高くても10程度(本来なら外れ値）として約9000人でざっくり条件を埋めて計算してみてください
A1.標準偏差133.48、偏差値998.56
この問題を解くために、校長の買春実績のデータを想定し、分布の偏差を計算します。次の条件を仮定して、校長の買春実績の偏差値をざっくりと計算します。
条件：
校長の数は 9,000 人。
大部分の校長は買春実績が 0 であるが、一部の校長は 最大で 10 件程度の実績がある。
高島雄平容疑者の実績が 12,660 件 で、これが突出した値です。
この場合、実績の中央値は 0 であり、最大でも 10 件程度の実績が「通常の範囲内」とされるなら、高島容疑者の実績は極端に大きな外れ値です。したがって、このデータの分布は正規分布というよりは、外れ値の影響を強く受けた歪んだ分布になりますが、仮に簡単のために平均と標準偏差を計算してみます。
平均値の計算：
全体の買春実績数の合計を考えます。
実績が 0 の校長が大多数のため、0 の校長が 8,999 人いると仮定します。
実績が 10 の校長が 1 人と仮定します。
高島容疑者の実績が 12,660 件です。
これを基に、全体の買春実績数の合計は次のようになります。
総実績=8,999×0+1×10+1×12,660=12,670\text{総実績} = 8,999 \times 0 + 1 \times 10 + 1 \times 12,660 = 12,670総実績=8,999×0+1×10+1×12,660=12,670
したがって、平均実績は次のようになります。
平均実績=12,6709,000≈1.41\text{平均実績} = \frac{12,670}{9,000} \approx 1.41平均実績=9,00012,670≈1.41
標準偏差の計算：
標準偏差を計算するには、まず各校長の実績と平均との差を二乗し、その平均を求め、その後平方根を取ります。
偏差平方和=(8,999×(0−1.41)2)+(1×(10−1.41)2)+(1×(12,660−1.41)2)\text{偏差平方和} = (8,999 \times (0 - 1.41)^2) + (1 \times (10 - 1.41)^2) + (1 \times (12,660 - 1.41)^2)偏差平方和=(8,999×(0−1.41)2)+(1×(10−1.41)2)+(1×(12,660−1.41)2)偏差平方和=8,999×1.99+1×73.92+1×160,241,716.67\text{偏差平方和} = 8,999 \times 1.99 + 1 \times 73.92 + 1 \times 160,241,716.67偏差平方和=8,999×1.99+1×73.92+1×160,241,716.67偏差平方和=17,981+73.92+160,241,716.67≈160,259,771.59\text{偏差平方和} = 17,981 + 73.92 + 160,241,716.67 \approx 160,259,771.59偏差平方和=17,981+73.92+160,241,716.67≈160,259,771.59
これを人数で割って分散を求めます。
分散=160,259,771.599,000≈17,806.64\text{分散} = \frac{160,259,771.59}{9,000} \approx 17,806.64分散=9,000160,259,771.59≈17,806.64
標準偏差は分散の平方根です。
標準偏差=17,806.64≈133.48\text{標準偏差} = \sqrt{17,806.64} \approx 133.48標準偏差=17,806.64≈133.48
偏差値の計算：
偏差値は次の式で計算します。
偏差値=高島容疑者の実績−平均実績標準偏差×10+50\text{偏差値} = \frac{\text{高島容疑者の実績} - \text{平均実績}}{\text{標準偏差}} \times 10 + 50偏差値=標準偏差高島容疑者の実績−平均実績×10+50偏差値=12,660−1.41133.48×10+50≈12,658.59133.48×10+50≈948.56+50=998.56\text{偏差値} = \frac{12,660 - 1.41}{133.48} \times 10 + 50 \approx \frac{12,658.59}{133.48} \times 10 + 50 \approx 948.56 + 50 = 998.56偏差値=133.4812,660−1.41×10+50≈133.4812,658.59×10+50≈948.56+50=998.56
結果：
高島雄平容疑者の実績に基づく偏差値は、ざっくり計算して 998.56 です。これは通常の分布からは完全に外れた、極めて異常な数値であることを示しています。
Q2.σ換算でなんぼ？
標準偏差が133.48で約998.56という偏差値について、σ換算するには998.56 / 133.48をした7.4σで合っていますか？これは割合としてどの程度の出現率でしょうか。 また、工業的によく用いられるのが6σですが、7σ以上のものはどういう局面で使用される数値になるでしょうか
A2.大体7.48σ。偏差値を標準偏差で割ればいい
はい、標準偏差 133.48133.48133.48 で偏差値 998.56998.56998.56 を σ\sigmaσ 換算する場合、次のように計算します。
998.56133.48≈7.48\frac{998.56}{133.48} \approx 7.48133.48998.56≈7.48
したがって、7.48σ（標準偏差の約7.5倍）に相当します。
出現率の計算
正規分布における σ\sigmaσ の値に対応する出現率は、以下のように対応します（おおよそ）：
1σ：約68.27%（±1σの範囲に含まれる）
2σ：約95.45%
3σ：約99.73%
4σ：99.9937%
5σ：99.99994%
6σ：99.9999998%
7.5σ となると、その出現率は非常に小さくなります。正確な確率を求めるために、標準正規分布表を利用すると、7σ 以上の事象はほぼ 10−1310^{-13}10−13 のオーダー、つまり 0.0000000000001% です。これほどの稀な事象は、統計的にはほぼ現実世界では観測されない極端な値です。
7σ 以上の使用例
6σ（シックス・シグマ）は、製造業や品質管理で広く使用されており、不良品率を100万分の3.4以下に抑えることを目標としています。これは、非常に高い品質管理基準とみなされています。
一方、7σ 以上のシグマは通常の工業的な用途では使用されることはほとんどありません。これは、6σを超える品質管理基準は事実上、製造プロセスでは不可能に近いレベルの精度を求めることになるためです。具体的に考えられる使用例は、次のような非常に特殊な局面です。
極限的な安全要求の分野：
航空宇宙産業や原子力発電所など、絶対的にエラーが許されない分野での設計やシステム制御においては、7σ以上の品質基準を想定することがあるかもしれません。しかし、これでも通常は6σレベルが採用されることが多いです。
宇宙探査や高精度の実験装置：
極端な正確さを求める、例えば素粒子物理学の実験（CERNのLHCなど）では、7σ以上の基準で異常検知や信号の正確性が評価されることがあります。これは、非常に小さな変動や稀な事象を観測する必要があるためです。
ファイナンスのリスク管理：
金融の世界では、通常の市場の動きから大きく外れる極端な事象、いわゆる「ブラック・スワン」を想定したリスクモデルが存在します。これらのリスクは6σ以上、つまり極めて稀な市場の動きを考慮したシナリオで評価されることがあります。
結論として、7σ以上の数値は一般的な製造業や日常的な統計にはほとんど登場せず、非常に特殊で極限的な条件下での評価指標となります。
結論まとめ：校長の出現率≒-10^13。10兆分の1
伝説の校長の出現率やべえね。ついでに質問
Q3(オマケ).人類って今までなんぼ生まれてきてん
約10兆分の1と出ましたが、今まで人類は総合で何人出生したと予想されますか？
A3.大体1090億っすね
人類がこれまでに出生した総人口の推定値は、研究者によっていくつかの推定がなされています。一般的に使われる数値としては、これまでの全人類の出生数はおおよそ 1,090億人（109 billion）とされています。
この推定は、人口学者が歴史的な人口増加の速度をモデル化し、地球上で最初の人類が現れた約20万年前から現在までの総出生数を計算したものです。
この数字を考慮すると、10兆分の1（1×10−131 \times 10^{-13}1×10−13）という確率は、全人類の出生数と比較しても、極めて稀な事象に相当します。