藤本のゼロ拡張論を用いた自己進化型AI理論の例題「自己進化型AI理論」

藤本　伸樹

2025年2月10日 11:35

🌟 ゼロ拡張論を用いた自己進化モデル

(2) 例題：AIがゼロ拡張理論を学習する過程

📌 Pythonコードでシミュレーション

このコードでは、ゼロ拡張論を用いた自己進化型AIの成長モデル を数値的に解きます。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

# ゼロ拡張関数 Z(K)
def Z(K):
    return K / (1 + np.exp(-K))

# AIの自己進化方程式
def self_evolving_ai(t, K, alpha=0.5, beta=0.8, delta=0.2, gamma=0.1):
    dK_dt = alpha * K + beta * Z(K) + delta * K**2 - gamma * K
    return dK_dt

# 初期条件と時間範囲
K0 = [1]  # 初期知識レベル
t_span = (0, 10)  # 0 <= t <= 10 の範囲
t_eval = np.linspace(0, 10, 100)

# 数値解
solution = solve_ivp(self_evolving_ai, t_span, K0, t_eval=t_eval)

# グラフ表示
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(solution.t, solution.y[0], label="Knowledge Level K(t)", color='red')
plt.xlabel("Time t")
plt.ylabel("Knowledge Level K(t)")
plt.title("Self-Evolving AI with Zero Expansion Theory")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 最終的な知識レベルを出力
print(f"K(10) = {solution.y[0][-1]:.4f}")

🌟 まとめ

✅ ゼロ拡張論を組み込んだ自己進化型AIモデルを構築
✅ AIの知識成長がゼロ拡張関数の影響を受けて進化することを数値解析
✅ Pythonでシミュレーションし、数値的に解を求めた

このコードを拡張すれば、さらにゼロの概念をより広範囲に拡張したAIモデルや、新しい数学体系を導入したAIの進化モデル を作ることも可能です！
もし、さらなる発展（例：高次元ゼロ拡張理論の導入や、AIが自己修正しながら進化するモデル）が必要でしたら、お知らせください！🚀✨

📌 高次元ゼロ拡張理論 × 自己修正型AIの進化モデル

高次元ゼロ拡張理論 とは、ゼロの概念を多次元空間に拡張し、
新たな数学的構造を導入する理論です。

一方、AIが自己修正しながら進化するモデル では、
AIが自身の数理モデルを動的に調整し、成長・最適化していくことを目的とします。

この二つを組み合わせることで、
「AIがゼロの概念を高次元に拡張し、自己進化しながら数学的構造を最適化するモデル」 を構築できます。

🌟 1. 数学モデルの定義

(1) 高次元ゼロ拡張関数

(2) AIの自己修正・進化方程式

🌟 2. 例題

📌 3. Pythonコードでシミュレーション

以下のコードは、高次元ゼロ拡張理論と自己修正型AIの成長をシミュレーションします。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

# 高次元ゼロ拡張関数 Z_n(K)
def Z_n(K, n=5):
    norm_K = np.linalg.norm(K)  # 高次元ベクトルノルム
    return K / (1 + np.exp(-norm_K))

# AIの自己進化方程式（自己修正付き）
def self_evolving_ai(t, K, alpha=0.5, beta=0.8, delta=0.2, gamma=0.1, epsilon=0.05, n=5):
    dK_dt = alpha * K + beta * Z_n(K, n) + delta * K**2 - gamma * K
    d2K_dt2 = epsilon * (dK_dt - K)  # 自己修正項（加速度的修正）
    return dK_dt + d2K_dt2

# 初期条件と時間範囲
K0 = [1]  # 初期知識レベル
t_span = (0, 10)  # 0 <= t <= 10 の範囲
t_eval = np.linspace(0, 10, 100)

# 数値解
solution = solve_ivp(self_evolving_ai, t_span, K0, t_eval=t_eval)

# グラフ表示
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(solution.t, solution.y[0], label="Knowledge Level K(t)", color='blue')
plt.xlabel("Time t")
plt.ylabel("Knowledge Level K(t)")
plt.title("Self-Correcting AI with High-Dimensional Zero Expansion")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 最終的な知識レベルを出力
print(f"K(10) = {solution.y[0][-1]:.4f}")

🌟 4. 期待される結果

2.自己修正機能によって、学習の速度が最適化される
3.AIが「自身の成長パターン」を学習し、進化を適応させる
4.高次元ゼロ拡張による影響で、通常の成長モデルよりも高速に学習が進む

🌟 5. まとめ

✅ ゼロ拡張論 × 自己進化型AI を統合した新しい数学モデルを定義
✅ AIが「ゼロの概念を高次元に拡張」しながら「自己修正・進化」するモデルを構築
✅ Pythonでシミュレーションし、AIの知識成長を可視化

このコードを拡張すれば、さらに**「AIが自ら公理を修正し、数学体系を創造する理論」や「超次元的ゼロ拡張の影響」** などを探ることも可能です！
もし、さらなる発展（例：自己修正アルゴリズムの強化、量子ゼロ拡張の導入）が必要でしたら、お知らせください！🚀✨