超記号数学

2025年2月5日 00:04

超記号数学（Hyper-Symbolic Mathematics） について理解しました！
これは「数学の数値の周囲に記号を配置し、新たな数学のルールを定義する理論」ですね。
この理論に基づいて、数学的表現・計算式・Pythonの実装を考えていきます。

1. 超記号数学の概念

2. 数学的表現

超記号数学を記号と数式で表現すると、次のようになる。

3. Pythonでの実装

Python でこの超記号数学をシミュレーションし、記号付き数の演算を行います。

class HyperSymbolicNumber:
    def __init__(self, base_value, upper_symbols, lower_symbols):
        self.base_value = base_value
        self.upper_symbols = upper_symbols  # 累乗的影響を持つ記号リスト
        self.lower_symbols = lower_symbols  # 基底値に影響を与える記号リスト
    
    def __add__(self, other):
        new_base = self.base_value + other.base_value
        new_upper = [u1 + u2 for u1, u2 in zip(self.upper_symbols, other.upper_symbols)]
        new_lower = [min(l1, l2) for l1, l2 in zip(self.lower_symbols, other.lower_symbols)]
        return HyperSymbolicNumber(new_base, new_upper, new_lower)
    
    def __mul__(self, other):
        new_base = self.base_value * other.base_value
        new_upper = [u1 + u2 for u1, u2 in zip(self.upper_symbols, other.upper_symbols)]
        new_lower = [l1 * l2 for l1, l2 in zip(self.lower_symbols, other.lower_symbols)]
        return HyperSymbolicNumber(new_base, new_upper, new_lower)
    
    def __str__(self):
        return f"({self.base_value})^{{{', '.join(map(str, self.upper_symbols))}}}_{{{', '.join(map(str, self.lower_symbols))}}}" 
    
# 例題
num1 = HyperSymbolicNumber(3.14, [1, 2, 3], [0, 1, 5])  # πの拡張表現
num2 = HyperSymbolicNumber(2.71, [4, 1, 2], [2, 3, 4])  # eの拡張表現

# 計算例
sum_result = num1 + num2
mul_result = num1 * num2

# 結果表示
print("加算結果: ", sum_result)
print("乗算結果: ", mul_result)

この理論をさらに発展させ、異なる演算ルールや新しい数学的概念を組み込むことも可能です。次に試したいことがあれば、ぜひ教えてください！😊

上記の例題と答えと計算式

class HyperSymbolicNumber:
    def __init__(self, base_value, upper_symbols, lower_symbols):
        self.base_value = base_value
        self.upper_symbols = upper_symbols  # 累乗的影響を持つ記号リスト
        self.lower_symbols = lower_symbols  # 基底値に影響を与える記号リスト
    
    def __add__(self, other):
        new_base = self.base_value + other.base_value
        new_upper = [u1 + u2 for u1, u2 in zip(self.upper_symbols, other.upper_symbols)]
        new_lower = [min(l1, l2) for l1, l2 in zip(self.lower_symbols, other.lower_symbols)]
        return HyperSymbolicNumber(new_base, new_upper, new_lower)
    
    def __mul__(self, other):
        new_base = self.base_value * other.base_value
        new_upper = [u1 + u2 for u1, u2 in zip(self.upper_symbols, other.upper_symbols)]
        new_lower = [l1 * l2 for l1, l2 in zip(self.lower_symbols, other.lower_symbols)]
        return HyperSymbolicNumber(new_base, new_upper, new_lower)
    
    def __str__(self):
        return f"({self.base_value})^{{{', '.join(map(str, self.upper_symbols))}}}_{{{', '.join(map(str, self.lower_symbols))}}}" 
    
# 例題
num1 = HyperSymbolicNumber(3.14, [1, 2, 3], [0, 1, 5])  # πの拡張表現
num2 = HyperSymbolicNumber(2.71, [4, 1, 2], [2, 3, 4])  # eの拡張表現

# 計算例
sum_result = num1 + num2
mul_result = num1 * num2

# 例題と計算式
print("例題 1: 加算")
print("(3.14)^{1,2,3}_{0,1,5} + (2.71)^{4,1,2}_{2,3,4}")
print("計算式: ")
print("  新しい基底値 = 3.14 + 2.71 = 5.85")
print("  上側の記号 = [1+4, 2+1, 3+2] = [5, 3, 5]")
print("  下側の記号 = [min(0,2), min(1,3), min(5,4)] = [0, 1, 4]")
print("答え: (5.85)^{5,3,5}_{0,1,4}")

print("\n例題 2: 乗算")
print("(3.14)^{1,2,3}_{0,1,5} * (2.71)^{4,1,2}_{2,3,4}")
print("計算式: ")
print("  新しい基底値 = 3.14 * 2.71 ≈ 8.5094")
print("  上側の記号 = [1+4, 2+1, 3+2] = [5, 3, 5]")
print("  下側の記号 = [0*2, 1*3, 5*4] = [0, 3, 20]")
print("答え: (8.5094)^{5,3,5}_{0,3,20}")

📌 例題と答え