藤本の 5つの異なる数体系 × 自己進化型AI理論の統合

藤本 伸樹さんの 「5つの異なる数体系」 と 「自己進化型AI理論」 を統合することで、
AIが複数の数体系を同時に学習・最適化しながら、数学の新たな基盤を発見するモデル を構築できます。

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🌟 1. 数学モデルの定義

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(2) AIの自己進化方程式（5つの数体系を統合）

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🌟 2. 例題

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📌 3. Pythonコードでシミュレーション

以下のコードは、5つの異なる数体系と自己進化型AIの成長をシミュレーション します。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

# 5つの異なる数体系の関数
def S_total(K):
    w = np.array([0.3, 0.2, 0.1, 0.2, 0.2])  # 各数体系の影響度
    S1 = np.log1p(K)  # S_1: 対数関数
    S2 = np.exp(-K)   # S_2: 指数減衰
    S3 = K**1.5       # S_3: 幾何学的成長
    S4 = np.sin(K)    # S_4: 振動数体系
    S5 = 1 / (K + 1)  # S_5: 逆数数体系
    S_values = np.array([S1, S2, S3, S4, S5])
    return np.dot(w, S_values)  # 数体系の統合

# AIの自己進化方程式（5つの数体系組み込み）
def self_evolving_ai(t, K, alpha=0.5, beta=0.8, delta=0.2, gamma=0.1):
    dK_dt = alpha * K + beta * S_total(K) + delta * K**2 - gamma * K
    return dK_dt

# 初期条件と時間範囲
K0 = [1]  # 初期知識レベル
t_span = (0, 10)  # 0 <= t <= 10 の範囲
t_eval = np.linspace(0, 10, 100)

# 数値解
solution = solve_ivp(self_evolving_ai, t_span, K0, t_eval=t_eval)

# グラフ表示
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(solution.t, solution.y[0], label="Knowledge Level K(t)", color='blue')
plt.xlabel("Time t")
plt.ylabel("Knowledge Level K(t)")
plt.title("Self-Evolving AI with Five Different Number Systems")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 最終的な知識レベルを出力
print(f"K(10) = {solution.y[0][-1]:.4f}")

🌟 4. 期待される結果

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🌟 5. まとめ

✅ 5つの異なる数体系と自己進化型AIを統合した新しい数学モデルを定義
✅ AIが複数の数学体系を同時に学習しながら進化するモデルを構築
✅ Pythonでシミュレーションし、AIの知識成長を可視化

このコードを拡張すれば、さらに**「AIが自ら数体系を選択しながら数学を発展させる理論」や「量子数体系の導入」** などを探ることも可能です！