最大値・最小値ってなんだろう？(京大文系1971-6)
(イ)考察したい問題
(目安時間)エレガントな解法→3分
王道の解法→15～20分
(ロ)初見の時に何を思う？
★大前提だが、意外と疎かにしてしまうところ
｢最大値｣とはmax{最大値の候補}です。(最大値の候補は端点値と極(大)値)
つまり、最大値を求めるのに｢aが入ってよく分からない関数｣をわざわざグラフを描く必要は無く、最初から端点値と極(大)値だけを調べれば良いのです。
さて、端点値(x=0,1)を調べて2式が出てきました。｢次は極値を求めたい！｣と思うのですが、区間が指定されているため極値を調べるとなると場合分けが生じてめんどくさくなってしまいます。
そこで活躍するのが｢区間の中央｣です。
★極値分析がめんどくさい時は区間の中央を持って来てみる。解決することがよくある。
ちなみに、その後は三角不等式を用いるのが典型パターンです。(区間の中央でも解決しない場合は自力で探す)
│f(0)│、│f(1)│、│f(1/2)│(最大値の候補と区間の中央)のうち、どれかが1/4以上になれば証明終了です。
(ハ)自分の解答
(ニ)類題(問題は自力で見つけてください。)
京都大学 文系数学 1964年 第6問
(発展)東京医科歯科大学 数学 2015年 第2問
(発展)一橋大学 (文系)数学 2016年 第4問
以上です。ではまた！