実数と虚数

今回は皆さんも高校でやったであろう虚数のお話。
数学的には i^2 = -1　となる数をi(虚数単位)と定義されています。
実数にこのような数は存在しないので、実数に対して虚数とされていますが、
この表現にピンと来なかったのはおそらく私だけではないでしょう。

このような概念的なもの、結果としてそうなったわけではなく、便宜的に定義されたものというのは説明しづらいものですし、理解しづらいものではあるのですが、それ以前の問題として「実数だって実際に存在する数じゃないじゃん」とはずっと思っています。

「実際に存在するから実数なのでは？」と思うかもしれませんが、
3体のゴリラとか10個のミカンというのは、あくまで存在しているのはゴリラでありミカンです。3とか10という数字自体がその辺を飛び交っているわけではありません。

もっと言うと負の数なんてどうなるでしょうか。
「3個みかんを持っています。10個食べたいです。7個足りません」
の7個足りませんの部分が差分として形式上あるように見えるだけです。
実際に存在する数を実数と言ってしまうと、負の数だって虚数の範疇に入ってしまいそうです。
更に0は……数としてもなく、差分として形式上でも無い数。実際に存在し枚数です。まさしく虚数と呼ばれてしまいそうなものです。

じゃあ実数とは何ぞや？というお話になってきますが、そもそも実数とは虚数の対義語として作られた言葉でしかなく、
意味としては「有理数と無理数の総称」でしかありません。実際に存在する数というわけではないのです。

虚数の話をしているときに、「実数だって実際に存在するわけではない」と指摘してくるようなエキセントリックな生徒がいたら一緒にお酒を飲んでみたいぐらいでしたが(相手高校生です)、残念ながらそんな生徒には出会えませんでした。