【アルビレックス新潟】数学ガチ勢がＪ１残留の確率を計算してみた
みなさん、こんにちは！
妙高Web屋の宮下です。
私ごとで恐縮ですが、私はかつて高校数学の教員免許を頂戴したことがあります。
2024年10月時点で、明治安田J1リーグの残留争いに加わっているアルビレックス新潟。
サポーターの皆さんは、愛する我がチームがJ1残留を成し遂げられるかどうか、気がかりだという方々も少なくないのではないでしょうか？
そこで！
今回の記事では自称・数学ガチ勢（？）の私が、2024年10月24日時点でのアルビレックス新潟のJ1残留確率を数学的に計算してみました。
ご注意⚠️
今回の記事は、極力主観を排除するように努めております。なので「数学的にこういう事です」というお知らせにとどまります。あらかじめご了承ください。
では、いきましょう！
【前提】まず注視するポイント
アルビがJ1に残留するには、このポイントを押さえておければ大丈夫です！
「その時その時の、降格圏の最高位の相手と順位が入れ替わられないこと」
この状態を、シーズンの最後まで守り抜ければ残留。
それ以外の場合は降格となります。
なので、2024年10月24日時点のアルビがJ1残留のために注視するお相手は、
「ジュビロ磐田」
さんです。
ちょうど昨今、とあるお笑い芸人さんの出禁を解除（？）したことで話題のジュビロ磐田さんと、順位が入れ替わられないかと注視するのが今のアルビにとっては意識しておきたいポイントです。
「残留争いの他のチームに追い越されるのも不安！」
確かに、おっしゃるとおりです。
一方で、残留「だけ」を達成できれば良いというならば、2024年10月24日時点で注視する相手はジュビロ磐田さんのみです。
ここで、2024年10月24日時点のアルビと、ジュビロ磐田さんの成績を確認しておきましょう。
試合日程の関係で、2024年10月24日時点の消化試合は2試合、アルビの方が多いです。
アルビレックス新潟 → 35試合で10勝10分15敗（勝ち点４０）
ジュビロ磐田 → 33試合で9勝8分16敗（勝ち点３５）
ここからの確率計算が始まります。
【１】確率計算のルール
まずそれぞれの残り試合の勝ち・引き分け・負けの確率は、各々の今シーズンの正式に応じて決まると仮定します。
つまりコレですね💡
アルビレックス新潟 → 35試合で10勝10分15敗（勝ち点４０）
ジュビロ磐田 → 33試合で9勝8分16敗（勝ち点３５）
アルビの場合は、勝つ確率が10/35、引き分けも10/35、そして負ける確率が15/35となります。
一方の磐田さんは、勝つ確率が9/33、引き分けも8/33、そして負ける確率が16/33です。
そして。
勝ち点の追加方法は2024年現在のJリーグのルール通り、
勝ち：＋３
引き分け：＋１
負け：追加なし
となります。
なので、消化試合が2試合少ないジュビロさんですが、仮に残り5試合でアルビに追いつくとしたら最低でも「１勝２分」以上が必要になります。
もしくは。
かつて「ミラクル残留」と呼ばれた2012年のアルビのJ1残留では、残り2試合で残留圏との勝ち点差が５ありました。
なので「勝ち点5差以上をひっくり返す」という点だけならば、ゲーム数は最低2試合は必要となります。
もちろん。
残り3試合のアルビが勝ち点を積んでいけば、それだけ先述のジュビロさんの残留の最低条件は大きくなります。
それを踏まえて。
次からアルビの残留確率を求めていきます！
【２】確率計算（反復試行の確率って覚えていますか？）
いよいよ、アルビの2024年10月24日時点での残留確率の計算です。
突然ですがみなさん！
高校1年生くらいで習った方が多いかと思うのですが「反復試行の確率」って覚えていますか？
ざっくり言うと、
限られた結果しか出ないアクションを繰り返し行う場合、そのアクションの回数が多いか少ないかで確率はもちろん異なるよ！
それプラス、どの順番でそのアクションが起こるかでも確率が変わってくるよ！
というものだと（ココでは）お考えくださいm(__)m
具体例：反復試行の確率
例えば。
アルビが残り3試合全勝するとしたら、1回勝つ確率は10/35（つまり2/7）で、3回分なので10/35の３乗。
でも２勝１分の場合、
「3試合のうち、どの1試合で引き分けるか」
というパターンが試合数分、つまり３通り発生します。
なので、アルビが残り3試合、２勝１分となる確率は、
（10/35）の2乗×（10/35）の1乗×３
となるのです。
ほかも、
「勝ちor引き分けが何試合でこの勝ち点のプラスが可能か？」
に加えて、
「上記の条件が、どの順番で満たされていくか？」
という観点が必要なのだとお考えください。
具体例：お互い残り試合で数学的には勝ち点いくつプラスなの？
実際のアルビJ1残留確率の計算の前に、
「最も確率が高いのは、勝ち点いくつプラスの場合かな？」
というお話をしておきましょう。
結論からすると、こちらです！
アルビレックス新潟 → 勝ち点＋４
（１勝１分１敗）
［確率］およそ21.0％
仮に。
アルビがこの通りに、残り3試合で勝ち点を積んだとしましょう。
その場合、アルビの最終勝ち点は「４４」となります。
ジュビロさんは残り5試合で勝ち点「＋９以上」が必要となります。
あくまで数学的に、という計算の結果としてご紹介しますが、先述のとおりの計算方法でジュビロさんが勝ち点を９以上積み重ねられる確率は「およそ１２％」となります。
逆に、１００−１２＝８８％が、アルビJ1残留の確率となります。
ただし！
上記はほんの一例に過ぎません。
実際にはもっと様々なパターンがあり、
「アルビが勝ち点プラスいくつなら、ジュビロさんは●●以上必要」
という計算が必要になります。
なので。
エクセル的にまとめたものをご紹介します。
結果発表：アルビJ1残留の確率は何％なのか？
まず、ジュビロ磐田さんから挙げます。
残り5試合、勝ち点の獲得パターンとしては下記の通りです。
15（5勝）／13（4勝1分）／12／11／10／9／8／7／6／5／4／3／2／1／0
「5試合でプラス14」という組み合わせのみ作れないので、ナシ！
また、磐田さんが勝ち点プラス４未満の場合は、アルビの残り3試合の結果にかかわらずアルビが残留となります。
一方で、アルビの勝ち点獲得パターンです。
9（3勝）／7（2勝1分）／6／5／4／3／2／1／0
こちらも、最大値に１だけ足りないパターンが作れないので「8」のみ除外となっています。
そのうえで。
エクセル的に表にまとめて計算しました。
例えば。
アルビが残り3試合で勝ち点＋１となる確率は、およそ15.7％です。
一方でジュビロさんが残り5試合で勝ち点＋６となる確率は、およそ6.1％です。
なので、
15.7％ × 6.1％ = およそ0.96％
となります。
このようにして、アルビの考えられうるすべての勝ち点獲得パターンに対して、ジュビロさんが勝ち点プラスいくつ以上だったらアルビを上回るか。
その値をすべて合計して、１００％から引きます。
その引いた値を、ここでの「アルビJ1残留確率」としてご紹介します！
アルビ＋９
→ジュビロさん＋15でのみ順位逆転
［確率］0.00％以下
アルビ＋７
→ジュビロさん＋12以上で順位逆転の可能性あり
［確率］0.15％
アルビ＋６
→ジュビロさん＋11以上で順位逆転の可能性あり
［確率］0.35％
アルビ＋５
→ジュビロさん＋10以上で順位逆転の可能性あり
［確率］0.40％
アルビ＋４
→ジュビロさん＋9以上で順位逆転の可能性あり
［確率］2.43％
アルビ＋３
→ジュビロさん＋8以上で順位逆転の可能性あり
［確率］3.24％
アルビ＋２
→ジュビロさん＋7以上で順位逆転の可能性あり
［確率］2.38％
アルビ＋１
→ジュビロさん＋6以上で順位逆転の可能性あり
［確率］4.53％
アルビ＋０
→ジュビロさん＋5以上で順位逆転の可能性あり
［確率］2.56％
はい。
ここまでで挙げた勝ち点獲得パターン、全8種類。
その合計確率は、およそ16.04％となりました。
つまり！
この計算方法にもとづくと、アルビの2024年10月24日時点でのJ1残留確率は…
83.96％
となります。
いかがでしょうか？
この記事をお読みの皆さんの予想と比べて、高かった・低かったなど、様々あると思います。
ここではあくまで「数学的に考えると、こうである」といった程度にご覧いただければ幸いです。
最後までお読みいただき、ありがとうございました！