雨を全て避ける方への確率紹介

はじめ
まず最初に雨について語らせてください（結果は一番下にあります）
雨を傘を刺さないで避けたいと思ったことはありませんか？私はいっつも思っています。

当たる確率を0にする
　雨を全て避ける確率というのは、どのような条件で計算するかによって変わります。例えば、ある日のある地点で雨が降るかどうかは、気象庁が発表する降水確率1や雨雲レーダー2などの情報を参考にすることができます。しかし、これらの情報はあくまでも予測であり、必ずしも正確ではありません。また、雨を避けるということは、一日中屋内にいるということなのでしょうか？それとも、外出するときに傘やレインコートなどを用意するということなのでしょうか？それぞれの場合によって、雨を避ける確率は異なります。
一般的に言えば、雨を避ける確率は以下のような式で表すことができます。
P(雨を避ける)=P(雨が降らない)+P(雨が降る)×P(雨対策をする)

この式は、雨を避ける確率は、雨が降らない確率に加えて、雨が降る確率と雨対策をする確率の積であるということを意味します。例えば、ある日のある地点で降水確率が50％であり、外出する予定がある場合に、傘やレインコートなどの雨対策をする確率が80％だとすると、雨を避ける確率は以下のように計算できます。
P(雨を避ける)=0.5+0.5×0.8=0.9

つまり、この場合には90％の確率で雨を避けることができます。しかし、この計算はあくまでも仮定に基づいたものであり、実際には様々な要因によって変わります。また、この式は一日の平均的な状況を表しており、時間や場所によっても変わります。したがって、この式を使っても雨を全て避けることはできません。
　雨を全て避けたいのであれば、晴れ日数3が多い地域や季節に移住するという方法もありますが、それでも完全には保証されません。結局のところ、雨は自然現象であり、人間の意思や行動に左右されません。ですから、雨を全て避ける確率は0％に近いと言えます。しかし、それは逆に言えば、雨を楽しむ確率は100％に近いということでもあります。


傘を刺さない場合

しかしこれだと面白くないので以下の条件でやらせていただきます。

基本的な条件（後から少し条件がつきます）
　◦雨の大きさを上から見て直径0.1ミリの円とする（円の大きさは一定）
　◦また人を上から見た面積は長方形として6センチ×30センチ
　◦降水量を毎分3mmとする
　◦人は屋根の屋外にいるとする
　◦10分間とする

雨粒の数や分布、人の動きや避け方などを考慮する必要がありますが、それらの情報は与えられていません。したがって、正確な答えを出すことができません。しかし、単純化したモデルを仮定して、おおよその計算をしてみましょう。
まず、雨粒の数を求めるためには、降水量と雨粒の体積の関係を知る必要があります。降水量とは、ある面積に降った雨の水量を表すもので、単位はミリメートル（mm）です。例えば、1時間あたり1ミリの降水量とは、1平方メートルの面積に1リットルの雨が降ったことを意味します。一方、雨粒の体積は、直径0.1ミリの円と仮定されているので、円柱とみなして

π×(0.05) 2×0.1=0.0000785立方ミリメートル
と計算できます。したがって、1平方メートルあたりに降る雨粒の数は、
1000÷0.0000785=12738854個
となります。
次に、人が上から見た面積は長方形として6センチ×30センチとされているので、180平方センチメートルとなります。これを平方メートルに換算すると、
0.018平方メートルとなります。したがって、人に当たる雨粒の数は、
12738854×0.018=229299個となります。
さらに、降水量を毎分3ミリとすると、1分間に人に当たる雨粒の数は

229299×3=687897個となります。これは毎秒に換算すると

11465個となります。
ここで、人が十分避け続けられる確率を求めるためには、人がどれだけ速く動けるかやどれだけ小さく避けられるかなどを考慮する必要がありますが、それらの情報も与えられていません。そこで、以下のような仮定をします。
人は毎秒1メートルの速さで動ける。
人は自分の体幹（長方形の中心部分）だけを避けることができる。
雨粒はランダムに降ってくる。
この場合、人が十分避け続けられる確率は以下のように計算できます。
人が動く距離は毎秒1メートルなので、その間に当たる雨粒の数は
11465×1=11465個となります。
人が避けられる面積は長方形から体幹部分を除いたものなので、
(6−2)×(30−10)=80平方センチメートルとなります。これを平方メートルに換算すると
0.008平方メートルとなります。
雨粒が当たる確率は避けられる面積に対する比率なので、

0.008÷0.018=0.444となります。
雨粒が当たらない確率はその補数なので、

1−0.444=0.556となります。
したがって、人が十分避け続けられる確率は、雨粒が当たらない確率の累乗となります。毎秒に当たる雨粒の数は11465個なので、
(0.556)11465=0 （普通は0%）
(0.556)の11465乗を計算すると、約 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000037768 です。

結果
約0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000037768% です。