2021年 神奈川県公立高校 数学問題 解説
こんばんは。mmmです。
神奈川県公立高校入試問題の「詳しすぎる解説」を作りました。
今回作ったのは2021度数学です。
PCとスマートフォンの扱いやす方で見てください。
_____________________________________
難易度
☆１ 全員解くべき
☆２ 50~80点を目指す人
☆３ 80点以上目指す人
_____________________________________
~大問１~
(ア)☆１
$${-9-(-5)}$$ ①カッコ（）をとる
$${=-9+5}$$ ②計算する
$${=-4}$$
Point
① カッコ（）をとります。
カッコ（）の前に何もない時 ： そのまま数字を出す
カッコ（）の前にプラスがある時 : そのまま数字を出す
カッコ（）の前にマイナスがある時 : 符号を変えて数字を出す
② 計算します。
符号が同じ時 : 符号はそのままにして、数字同士を足す
符号が異なる時 : 大きい方の数字の符号をつけ、数字同士を引く
(イ）☆１
$${-\frac{5}{6}-\frac{3}{4}}$$
$${=-\frac{10}{12}-\frac{9}{12}}$$
$${=-\frac{19}{12}}$$
Point
① 分母が６と４で異なっているので、通分して揃えます.
６と４の最小公倍数が12なので、分母を12にします。
第１項では分母が６なので、分母と分子に２をかけて分母を12にする。
同様に第２項では、分母と分子に３をかけて分母を12にする。
(ウ) ☆
$${8ab^2\times3a\div6a^2}$$ ①÷を×に変える
$${= \frac{8ab^2}{1} \times\frac{3a}{1}\times\frac{1}{6a^2b}}$$ ②約分する
$${=4b}$$
Point
① ÷ は × に直してから計算します。
÷ を × に変えて,数字は逆数する
//逆数は分母と分子の値を入れ替えたもの//
②約分する
分子と分母で約分できます。数字は数字同士、文字は文字同士約分する
(エ）☆１
$${\frac{3x+2y}{5}-\frac{x-3y}{3}}$$ ①通分する
$${=\frac{3(3x+2y)}{15}-\frac{5(x-3y)}{15}}$$
$${=\frac{3(3x+2y)-5(x-3y)}{15}}$$ ②カッコをとる
$${=\frac{9x+6y-5x+15y}{15}}$$ ③分子の計算する
$${=\frac{4x+21y}{15}}$$
Point
① 分母が５と３で異なっているので、通分して揃えます.
５と３の最小公倍数が15なので、分母を15にします。
第１項では分母が５なので、分母と分子に３をかけて分母を15にする。
同様に第２項では、分母と分子に５をかけて分母を15にする。
② カッコをとります
カッコの外の数字と中の数字同士は掛け算されます。
③ 分子を計算する
同じ文字同士は計算できます。計算は係数（数字）を計算します
(オ)
$${(2+\sqrt{7})(2-\sqrt{7})+6(\sqrt{7}+2)}$$
$${=4-7+6\sqrt{7}+12}$$
$${ =6\sqrt{7}+9}$$
展開の公式を使います。
展開と因数分解の公式は覚える必要があります。
今回使った公式を以下に示します。
公式
$${(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$$
同じ文字には同じ値が入る必要があります。
_____________________________________
~大問２~
(ア)
$${(x+6)^2-5(x+6)-24}$$ 展開する
$${=x^2+12x+36-5x-30-24}$$ 計算できるところを計算
$${=x^2+7x-18}$$ 因数分解
$${=(x+9)(x-2)}$$ かけて-18 , 足して７の組み合わせ
因数分解の公式を用いる
かけて-18、足して+7を満たす２つの整数の組み合わせを考える。
９ × (-2) ＝ -18 、 9 + (-2) = + 7 なので
9と-2が以下の公式のA,Bになる。（どっちがAでもBでもよい）
公式
$${x^2+(A+B)x+AB=(x+A)(x+B)}$$
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(イ)
$${x^2-3x+1}$$
解の公式を用いて
$${x=\frac{3\pm\sqrt{9-4}}{2}}$$
$${x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}}$$
解の公式を用いる
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(ウ)
変化の割合$${=a(x1+x2)}$$
$${-3=a(1+4)}$$
$${-3=5a}$$
$${a=-\frac{3}{5}}$$
(エ)
（重さ）×（個数）＋（重さ）×（個数）＝（合計の重さ） なので
$${15x+9y\geqq200}$$
以上や以下には＝が付きます。
(オ)
$${\sqrt{\frac{540}{n}}}$$
$${\sqrt{\frac{2^2\times3^3\times5}{n}}}$$
$${2\times3\sqrt{\frac{3\times5}{n}}}$$
$${6\sqrt{\frac{3\times5}{n}}}$$
ルートの中を全て外に出すためには、３と５が必要
よって$${n=15}$$
(カ)
ADとBCが平行なので青で印しました。
赤色の線で補助線BEを書きました。
円周角の定理より
$${\angle{CBE}=40^\circ}$$と$${\angle{DBC}=34^\circ}$$がわかり、$${\angle{DBE}=74^\circ}$$なので$${\angle{DAE}=74^\circ}$$とわかる。
ADと BCは平行なので錯角は等しい。
よって、$${\angle{ADB}=\angle{DBE}=34^\circ}$$
三角形の内角の和は$${180^\circ}$$なので、
$${\angle{DAE}+\angle{ADB}+x=180^\circ}$$
→$${74+34+x=180}$$
→$${x=180-74-34}$$
→$${x=72}$$