食塩水の問題を解きたい！
食塩水の問題ってむずい
皆さんは数学が好きですか？
数字アレルギーの方もいらっしゃれば好きだけど苦手というような方もいらっしゃると思います。
数学といってもいろいろな分野がありますよね。
計算系は得意だけど図形は無理とか
長文はいけるんだけど関数系は意味不明とか
いろいろな人がいます。
その中でもわりと多くの人がつまづくのが食塩水の問題です。
中学受験とかをしていなければ最初に出会うのは中学１年生くらいです。
方程式の応用問題として出てきます。
今中１の方は解けなくても大丈夫ですが、受験とかで必要になることもあります。
だけどなんといっても食塩水の問題は難しいんですw
初見で解ける人は結構頭のいい人だと思います。
大人の方で数学が嫌いという方はこの辺で挫折したという方もいるとか・・・
でも一度解けるようになると案外簡単に解けてしまいます。
解き方がわからないだけで慣れると簡単にできてしまうんです。
はじめはなんで分数の中に分数があるんだ！とか考えてしまうと思います。
そこは慣れです！
慣れると解けるようになります。
それでは早速やっていきましょう！
食塩水の問題を解くときに必要な公式
食塩水の問題を解く時に必要な公式があります。
公式！と聞いて身構える必要はありません。
すごく当たり前のことを言っているだけです。
その前に前提として 食塩水の重さ＝食塩の重さ＋水の重さ
食塩水の重さは、食塩と水の重さの合計です。
こんなの常識なんですけど、結構計算する時に食塩の重さ足し忘れる人いるんですよね。
気をつけましょう！
公式は3つです
・食塩の重さ（g）=食塩水の重さ（g）×濃度（％）÷100
・食塩水の重さ（g）＝食塩の重さ（g）÷濃度（％）×100
・濃度（％）＝食塩の重さ（g）÷食塩水の重さ（g）×100
なんかやかましいなって思いましたか？
これ速さの問題の時に使う"みはじ"みたいなやつでも覚えられるので、
自分たちが覚えやすいように覚えてください！
ちなみに100をかけている理由は、
濃度が少数で表されるので％に直したいからです。
0.05は5％ 0.2は20％ みたいな感じですね。
上の画像が”みはじ”での覚え方にちょうどいいなーと思った画像です
下にリンクを貼っているので気になった方は見てください。
食塩水の問題：レベル１
では例題を一緒に解いていきましょう！
例題）６％の食塩水Aと１２％の食塩水Bをそれぞれ何gずつ混ぜると、
濃度１０％の食塩水が３００gできるか？
Σ('◉⌓◉’)なんかこいつ意味わからんこと言ってる
って思った君順番に情報を整理していこう！
ってその前にこの問題２通りの解き方があります。
一つ目は中学２年生以上の子が解けるやり方
二つ目は中学１年生以上の子が解けるやり方
まず中学２年生以上の子向けで説明していきます。
中学２年生以上向け
ではもう一度問題を見てみましょう。
例題）６％の食塩水Aと１２％の食塩水Bをそれぞれ何gずつ混ぜると、
濃度１０％の食塩水が３００gできるか？
これは連立方程式を作ることで解くことができます。
ここで問題！
どこをxとyでおけばいいでしょうか？
正解はAとBの食塩水の重さです
食塩水Aの食塩水の重さをxg
食塩水Bの食塩水の重さをygとすると
x＋y＝300という式ができますね
最終的に食塩水は300gになるので、
これは皆さんでもわかったと思います。
次は食塩の重さを式で表します。
なんで食塩の重さなの？と思う人もいると思います。
食塩の重さを求める公式は
食塩の重さ（g）=食塩水の重さ（g）×濃度（％）÷100
でしたよね。
問題文濃度１０％の食塩水が３００gできるか
という部分から最終的にできる食塩水の塩の重さを求めることができます。
なので式は
一つ目の食塩の量＋二つ目の食塩の量＝最終的にできる食塩の量
となります。
公式に当てはめると
食塩水の重さ→300g
濃度→10 /100
300×10/100=30
てことで最終的な食塩の量は30gです。
一つ目の食塩の量は、
食塩水の重さ→xg
濃度→6/100
x×6/100=6x/100
二つ目の食塩の量は、
y×12/100=12y/100
なので式は
６x/100+12y/100=30
両辺を１００倍して分母を消すと、
６x＋12y＝3000
これと最初に求めた式との連立方程式にして計算すれば求められます。
自分でやってみてください。
答えは中１のやり方を説明した最後にのせます。
（長すぎて疲れたので一旦ここまでにします。続きはまた後日追記します）