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組み合わせ（nCr）を一番くじに活かす方法

みずしろ

■組み合わせを使うと一番くじは有利になる

皆さん、一番くじを引かれる方は多いと思います。

ごちうさも、ちょうど今一番くじをやってますね。

狙ったグッズが一体どれくらいの確率で出るのか計算できれば、運要素の高いくじでも有利な勝負ができそうですよね。

てわけで今回は、組み合わせ（nCr）を使って、確率計算をしてみたいと思います。

確率とか計算とか難しいのはちょっと…という方でも、大丈夫。計算は専用のサイトに全部丸投げしちゃいますので（

考え方のポイントさえ押さえてしまえば簡単ですので、一緒に考えていきましょう。

■組み合わせ（nCr）って？

組み合わせ（nCr）とは、「異なるn個のものからr個のものを取り出す際のパターンの総数」です。

こう書くと難しいので、まずはチマメ隊の３人で考えてみましょう。

この３人のうち、２人が一緒にいるシチュエーションでありえるのは、

①：マヤちゃんとチノちゃん

②：マヤちゃんとメグちゃん

③：チノちゃんとメグちゃん

この３通りです。

数え方は、まず一番左端のマヤちゃんとペアになるのが誰かを考えます。これはマヤちゃんを除いた２人なので、チノちゃんとメグちゃんですね。

マヤちゃんーチノちゃん、マヤちゃんーメグちゃん。この２種類の組み合わせができます。２通りです。

そしたら、マヤちゃんにはひとまず別のところに行っておいてもらいましょう。プレイステーション５をあげれば喜んでついてきてもらえるでしょうか。いや僕の方が欲しいですけど。

一番左端にいるのは、今度はチノちゃんになります。チノちゃんとペアになるのが誰かを考えると、もう一人しかいませんね。チノちゃんーメグちゃんで１種類の組み合わせができます。１通りです。

２＋１＝３で、３通り。チマメ隊の３人のうち、２人が一緒にいるシチュエーションの総数は、３通りになります。

３人だけだと数えるのはまだ楽ですが、人数が多くなってくると数えるのが非常に面倒でややこしくなります。そこで、計算でパパっと出してしまおうというのが、組み合わせ（nCr）です。

チマメ隊３人のうち、２人が一緒にいるシチュエーションの総数は、3C2と書きます。3C2は、計算サイトで簡単に出すことができます。

上のリンクにアクセス。

「元の数n」のところに3、「選ぶ数r」のところに2と入力して「計算」をクリックすれば、

「3」と出ます。「組み合わせ数nCr」の右ですね。

これが、組み合わせ（nCr）の計算サイトの使い方になります。

■組み合わせ（nCr）を使って確率を計算する

組み合わせ（nCr）を確率にどう活かすのか。

ここからは、実例をもとに考えていきましょう。

上の写真をご覧ください。この一番くじだと、くじは全部で１４枚残っているのが分かると思います。

Ｂ賞、Ｊ賞、Ｌ賞が１つずつ、Ｍ賞が４つ、Ｎ賞が７つで、合計１４枚ですね。

この一番くじから、３枚引くとします。このとき、グッズの出るパターンは全部で何通りあるでしょうか。

これは、14C3を計算すればいいので、全部で364通りになります。

これ以外のパターンは、ありえません。３枚のくじを引くとき、グッズの出方は364通りのうちのどれかに必ず当てはまります。ここがミソになります。

・全数から「最悪のパターン」を引く

さて、それでは３枚のうち、３枚ともＮ賞になってしまう引き方は全部で何通りあるでしょうか。

ここまで読んでくださった方なら、もうピンと来るでしょうか。Ｎ賞は全部で７枚あるので、この７枚のうちから３枚を引いてしまった場合、引いた３枚は全てＮ賞になります。

ごちうさのカップリングも、ココアちゃん、リゼちゃん、シャロちゃん、千夜ちゃんのうちの誰かで組めば２人は必ず高校生ということになりますよね。

7C3＝35です。この35通りは、他の賞を一切含んでいません。そして、この35通りは先ほど求めた全数364通りのうちのいずれかに当たります。ということはですよ？

364－35=329。この329という数字。何を表していると思います？

Ｎ賞以外を含まないケースを、全体から外しました。ということは、残りの329通りには、Ｎ賞以外のものが必ず含まれていると考えられないでしょうか？

今回はＮ賞で考えましたが、同じことは他の賞でも言えます。Ｂ賞のチノちゃんの特大マルチクロスが欲しいと思ったら、３枚全てがマルチクロス以外になってしまうケースを考えます。13C3＝286ですね。ということは、マルチクロスが含まれる３枚の選び方は78通り。

全数から、「最悪のパターン」を引く。これが、数学で言うところの「余事象」の考え方になります。

・Ｎ賞以外のものが少なくとも一つ出る確率は…？

329という数字が分かったら、あとは簡単ですね。

329/364×100=90.38...(%)

全数で割って100をかければ、これが「Ｎ賞以外のものが少なくとも一つは出る確率」になります。

もちろん色紙も魅力的なんですが、３枚全部が色紙になってしまうとちょっとショックなので、Ｂ賞、Ｊ賞、Ｌ賞、Ｍ賞のいずれかが出る確率がどれくらいなのか計算してみました。

90%オーバー。行けそうですね！

いざ！

■まとめ

いかがでしたか？

正直、ブラインド色紙が２枚連続で来たときは焦りました（

確率を使いこなせれば、運要素の強い一番くじでも、自分にとって有利なタイミングで勝負をしかけることができます。

ぜひ確率計算で、お目当てのグッズを手に入れてみてください。

またね！

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