質問箱回答：私は共働き希望なので彼にもある程度料理を作れるようになって欲しいですが、どのように伝えるべきでしょうか？

なるほど。
まず、彼の料理が下手ということですが、どのレベルなんだろう？

今はクックパッドだけじゃなくて、クラシルという動画で料理を学べるコンテンツもありますよね。
それを見ながら作ればどんな馬鹿でも美味いものが作れる時代だと思うのですが、なぜ彼の料理は下手なのかな。

恐らく何も見ないで我流で作っていることが原因だと思うので、彼の料理のスキルアップを望むのであれば、褒めながら正しい調理方法を教えてくあげるのが最も効率が良い方法だと思います。

料理以外の家事はどうなのか

彼は料理が下手ということですが、それは彼の家に泊まった時などに手料理を振る舞ってもらったから分かったことだと思います。(もしくは自己申告)

ですが、家事は料理だけではありません。
洗濯、掃除、買い物などなど、多岐に渡りますよね。

彼の家事が「料理以外完璧だ」という確証はあるのでしょうか？
またあなたはいかがですか？
彼が求めているようなクオリティの家事が出来るのでしょうか。