質問箱回答：好きな人がいるのですが休日の早朝に急ぎじゃない内容で連絡をしてきます。この男性の心理を教えてください！

なるほどね。
まず、返信が来る時間帯についてそれが朝だろうが夜だろうがあまり関係ありません。
なので早朝に連絡が来るからって、「こんな朝早くに急用でもないのに連絡が来るのは彼が私を好きだからかだ」という希望的観測は持たない方が良いです。

そして関わり方を間違えると、あなたの危惧している通り、キープのような扱いに落とされるので、ここで下手に出ないようにしましょう。

どう立ち回るべきか