天才数学者が考案した二次方程式の新しい解法の考察
2019年に発表された二次方程式の新しい解法。
これは要約すると、$${(x + v - u)(x +v + u) = 0, (v = \dfrac{B}{2}) }$$に展開するテクニックで、答えは、$${x = - v + u, -v - u}$$ になる。
筆者は、日本語訳を読んでも分からないので（元の論文の方がわかりやすい日本語訳ってなんだよ）数学的に理解してみた。
それではこの前提から $${ax^2 + bx + c=0, (a \ne 0)}$$ を解こうと思う。
$${ (x+v-u)(x+v+u) = x^2 + 2v x + v^2 -u^2 = 0 }$$ より
$${ 2v = \dfrac{b}{a}, v^2 - u^2 = \dfrac{c}{a} }$$
$${v = \dfrac{b}{2a} }$$
$${(b/2a)^2 - u^2 = \dfrac{c}{a} }$$
$${u^2 = \dfrac{b^2}{4a^2} - \dfrac{4ac}{4a^2} }$$
$${u = \pm \dfrac{\sqrt{b^2- 4ac}}{2a} }$$
$${ x = - v \pm u = \dfrac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} }$$
このテクニックを使えば、解の方程式が簡単に導出できるね。便利（違う）
裏を返すと、$${v = \dfrac{b}{2a} = \dfrac{B}{2} }$$から$${v^2 - u^2 = \dfrac{c}{a} = C}$$を計算するテクニックで、解の方程式を分解して解いているだけと解釈できる。
そこで、この方法で $${ x^2 - 10 x + 18 = 0}$$ 解いてみたい。
$${ v = -5 }$$
$${ 25 - u^2 = 18, u^2 = 7, u = \pm \sqrt{7} }$$
$${(x + v - u)(x +v+u) = 0}$$ より $${ x =- v \pm u }$$
$${∴ x = -5 \pm \sqrt{7} }$$
二次方程式は必ず $${(x + v - u)(x +v + u) = 0}$$ に展開できるとだけ覚えておけば解けるから解法も覚えなくて良いな。